資格考 risk-free portfolio 問題 - 金融分析師

※ 引述《yuekun ()》之銘言：
: ※ 引述《rosso0922 (嗶波)》之銘言：
: : ssume that the relation between two assets, X and Y, are given by Y=6+0.2X,
: : the probability distribution and the corresponding return for X are given by
: : the following table:
: : =============================================
: : Probability 0.1/ 0.2/ 0.4/ 0.2/ 0.1
: : X 30%/ 20%/ 15%/ 10% -50%
: : =============================================
: : a.What is the correlation between assets X and Y?
: : b.How many percent of your wealth should be invested in asset X to create a
: : risk-free portfolio
: : c. plot the efficient frontier in the expected return-standard deviation
: : space.Also indicate the risk-free asset, and assets X and Y.
: : 以上這一題請益
: : a.第一小題基於y=6+0.2x
: : 依照這樣解起來他問是甚麼關係以統計的觀點來看應該是單純的線性關係
: 這是甚麼程度的資格考................
: 他不是在問你關係
: 他是要你算相關係數啦

是的，它是問相關係數。
因為是線性關係，兩者為完全正相關，相關係數=1

: : 至於b我就真的無從下手了....懇請板上各位先進給我指導
: 根據CAPM 你根本不用投資x

我的理解是，現在市場上並沒有risk-free asset，
你必須透過建構X和Y的portfolio來使得這個portfolio的風險=0
現假設投資X的權重為w，投資Y的權重為1-w
欲使portfolio：wX+(1-w)Y 為risk-free

2 2
則Var[wX+(1-w)Y] = w Var(X) + (1-w) Var(Y) + 2*1* wσ_x * (1-w)σ_y

2
= [ wσ_x + (1-w)σ_y ] = 0

wσ_x + 0.2(1-w)σ_x = 0 ∴ w = -1/4


c.
E(X) = 10%
E(Y) = 8%

σ自己算...

這邊設關係式的6是6%，因為如果是6就不合理：報酬高，風險小?
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Efficient frontier因為相關係數=1，所以是XY

而無風險資產的報酬就將w=-1/4 代入E[wX+(1-w)Y] 即可。


若建構portfolio不須額外成本，用白話文表示就是：
買入5/4單位的Y資產，並放空1/4單位的X資產，
可使此portfolio達到無風險。

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