101調特-工程數學 - 考試

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[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

第一題的子題,題目如下:
v(t)''''+v(t)=0,求v(t)

I.C.:v(0)=1,v(0)'=v(0)''=v(0)'''=0

我用拉式轉換改寫成:V(s)=s^3 /(s^4 + 1)

然後就...回不去了...
我本來打算拆項,拆成分母為s^2 + i和s^2 - i,不過取反拉後會跑出根號i的情況。
根號i是沒有意義的...

是否一開始取拉式這條路就錯了呢!?謝謝。

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All Comments

Olive avatarOlive2013-08-22
令v=exp[mt]以複數方根解m會比較好算
Olive avatarOlive2013-08-26
用狀態方程似乎會快點X'=AX+B..Y=CX+D
Daniel avatarDaniel2013-08-28
要代入I.C.解係數時還真是令人頭大@@
Damian avatarDamian2013-08-29
本來有回文 但因為不是完整解所以改推文好了~~
Hedda avatarHedda2013-09-03
s^4 + 1 = (s^2 + 1 + √2s) * (s^2 + 1 - √2s)
Skylar Davis avatarSkylar Davis2013-09-04
可求V(s)再取反拉得v(t)=cosh(t/√2) * cos(t/√2)
Vanessa avatarVanessa2013-09-08
答案驗證過應該無誤,不過你最好還是double check一下
因為我算的很趕
Barb Cronin avatarBarb Cronin2013-09-10
這一題用拉氏是自找麻煩 用基本的齊性解解出m才快
Selena avatarSelena2013-09-11
且初值條件不用在常係數ODE找齊性解 用在找全解上面吧
Bethany avatarBethany2013-09-12
嗯嗯,是的。對哦,我這邊打的是齊性解。
Lucy avatarLucy2013-09-16
這題解積分常數一樣工程浩大吧 畢竟是4條方程式掛複數@@
還是有速解可以參考??
Hamiltion avatarHamiltion2013-09-17
如果是我就放大絕"送他" 特解還OK 完整解就真的OOXX
Freda avatarFreda2013-09-20
還是我搞混 硬解是積分常數全相等為四分之一 可剛看
仔細點你說用邊界條件求全解??? 這應該不是齊性解代IC
的意思吧?
Kumar avatarKumar2013-09-24
原始題目等式右邊有非零項 所以還需考慮此項之拉式轉換
Yuri avatarYuri2013-09-26
原PO的算法完全不考慮此非零項已經錯誤
Valerie avatarValerie2013-09-30
其實第一小題問的是齊性解,第二小題用未定係數法解完全
解。
不過我光是齊性解就卡住了,所以只問齊性解的部份。
Vanessa avatarVanessa2013-10-01
您的意思是如果要求全解才能用拉式變換?
Freda avatarFreda2013-10-03
齊性解邊界條件都是零值 所以只有解特解跟完整解才會用到
Donna avatarDonna2013-10-06
我上面說的"邊界條件"取代成"起始條件"比較好一點
Audriana avatarAudriana2013-10-06
= =+ 我好像說錯了 齊性解應該沒有加入起始條件
Donna avatarDonna2013-10-09
拉式就是解全解(沒有任何參數Ci)