104關務 統計第三題 - 考試

題目說：自AB兩個國家進口水果，抽驗是否農藥殘留超標，
A國100件抽出67件超標，B國150件抽出93件超標，
政府想瞭解A國水果有農藥殘留超標的比例是否大於B國，顯著水準10％。

(一)設立假說
(二)以信賴區間法驗證假說
(三)以p值法驗證

有兩個地方想請問，

1. 第二題的信賴區間跟第三題p-value用的標準差是不是不同？

我記得上課時老師說過，做P1-P2的信賴區間估計，

標準差要用√(p1q1/n1+p2q2/n2)。

但是做統計檢定的時候，除非H0有告訴你P1-P2可能為多少，不然

標準差要用√(1/n1+1/n2)*(p_hat)*(1-p_hat)

其中p_hat = (x1+x2)/(n1+n2)

但是用信賴區間法檢定，我就不確定要不要把H0的假設放進標準差的估計了。

我考試時我是統一用後者，請有做過這類題目的版友解惑。


2.這題是考單尾信賴區間，我想請問是求P1-P2的下限嗎？

考試時衝太快，當成雙尾在算，回家後仔細想想，

我是把信賴區間用統計檢定去反推，推出來的是下限，

∵ Pr(Z < Zα) = 1-α (因為要做1-α的信賴區間)

[(P1_hat-P2_hat) - (P1-P2)]/sd(P1_hat-P2_hat) < Zα

P1-P2 > (P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat)

故 P1-P2的1-α信賴區間為[(P1_hat-P2_hat) - Zα*sd(P1_hat-P2_hat),∞]

看下限算出來是否大於0，如果大於0則拒絕H0。

想請教我的想法對嗎？


文長且參雜大量數學符號，謝謝看完。

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