104關務四等 資訊處理 計算機概論 - 考試

※ 引述《v3dys6f3a3j5 (藍氣)》之銘言：
: 18 布林函數 F(A,B,C,D)=Σ(2,4,5,6,10,12,13,15)，請問化簡後可得函數 F 為何？
: (A) BC'+CD'
: (B) BC'+B'D'
: (C) BC+C'D'
: (D) B'C+BD
: 這題要怎麼算 答案是A
: 網路找不到詳解 阿摩的人也說是題目錯
: □□□■
: ■■□■
: □□□■
: ■■■□
: 把卡諾圖畫出來長這樣 寫的當下就覺得題目根本整人吧
: 兩個兩個排 硬把算式列出來： A'BC'+BCD'+A'CD'+AC'D+AB'C'
: 這到底要怎麼化簡.......


看到這題很有興趣，來分享一下我的算法:

1.四個變數，所以有2^4=16項

2.先使用簡化算法:4*4的卡諾圖

AB\CD 00 01 11 10

00 m0 =0 m1 =0 m3 =0 m2= 1
01 m4 =1 m5 =1 m7 =0 m6= 1
11 m12=1 m13=1 m15=1 m14=0
10 m8 =0 m9 =0 m11=0 m10=1

但是，不好判讀，所以改用2*8的圖

A\BCD 000 001 010 011 100 101 110 111
0 m2 =1 m4=1 m5=1 m6=1
1 m10=1 m12=1 m13=1 m15=1
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簡化 B'CD' BC'D' BC'D

簡化 F = B'CD'+BC'D'+BC'D+A'BCD'+ABCD
似乎看出一點端倪，但依舊不好求解
只好回到最原始的算法

3.直接展開
F= A'B'CD'+A'BC'D'+A'BC'D+A'BCD'+
A B'CD'+A BC'D'+A BC'D +ABCD

= A'(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+
A (B'CD'+BC'D'+BC'D )+ABCD

(為了簡化方便，加上一項 ABCD'，因為ABCD'=0，所以不影響數值)
= A'(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+
A (B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+ABCD

=(A'+A)(B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD')+ABCD
=B'CD'+BC'D'+BC'D+BCD'+ABCD
=BC'(D'+D)+(B'+B)CD' +ABCD
=BC'+CD' +ABCD

所以，F=BC'+CD'+ABCD，最接近 選項A

利用電路圖來思考，F為四個元件所組成的電路
則ABCD表示四個元件都通電，A'B'C'D'表示四個元件都斷電
因此，想當然爾，ABCD必為1，A'B'C'D'必為0，此兩項don't care
故F整體運作與否，最關鍵的決定者，就是 BC'+CD' 了


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╔══════════════════╗
║即使前路茫茫無盡 我的雙手仍抱著光明╚══════╗
║告別的時候 靜下來的心 歸於無有的身體 叫耳朵細聽 ║
║生存的奇妙 死亡的不可思議 花與風與城市 都同一樣 ║
╚═════════════════════════╝

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