SOA_P sample裡的幾題請教大家 - 金融分析師

※ 引述《zoe493 (zoe)》之銘言：
: 感謝前面的人給我一點信心.但是這次我又有問題了XD
: 同樣也是sample裡的問題想請教大家
: A machine consists of two components, whose lifetimes have the joint pdf.
: f(x,y)=1/50, x>0,y>0, x+y<10
: The machine operates until both components fail. Calculate the expected
: operational time of machine.
: 我認為由於題目是要算期望的運作時間.可是X和Y誰壽命比較都不知道.所以假設x>y
: (相反也可以)
: 則題目所求自然就是壽命比較長的E(X).可是答案算出來是2.5
: 則解答是5
: 請大家幫我看看,謝謝!

同推文

1. Max(X,Y) = X * 1 + Y * 1
{X>Y} {Y>X}

2. 畫圖比較好看得出積分範圍


E( Max(X,Y) ) = ∫∫ xf(x,y)dydx + ∫ ∫ yf(x,y)dydx
{x>y} {y>x}

10 10-y 10 10-x
= ∫ ∫ x/50 dxdy + ∫ ∫ y/50 dydx
0 y 0 x

其實也是可以快一點 左右兩個積分值一定一樣 乘2就好


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補個不想重積分的方法 (但會比較慢)

E(X*1 |X=x) = E(x*1 ) = xP(Y<x) = g(x)
{X>Y} {Y<x}

E(X*1 ) = E( E(X*1 ) |X) = E(g(X))
{X>Y} {X>Y}

同理可知 E(Y*1 ) = E(h(Y))
{Y>X}

E( Max(X,Y) ) = E(g(X))+E(h(Y))

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