全家只有2人有工作，請問有哪些社會補助可以申請? - 工作

家庭成員有父母58、我27、兄30、嫂23、姪子3、姪女1
父親很久以前被資遣，錢都還房貸了
母親十年前上班途中車禍，現為中度殘障人士
我月收入二萬六 (外地工作房租五千= =)
兄無業，在菜市場打零工
嫂鄉下ktv櫃台人員月入一萬八 (公司無勞健保給付)
母雖為中度殘障人士，但卻未領有任何津貼，
申請中低收戶也被退件，因為會查到阿公名下有現金及房產
但阿公又跟我們家不同戶籍(與三叔同住並扶養)，為何會查到他呢?
我真得覺得好不公平
阿公的錢也不屬於我們家的錢 ，
難道要我們賣房子過生活嗎?
想請問各位大大，我們家還能申請哪些補助呢?
Update:
我爸一個戶籍A
我與母親同一戶籍B
兄嫂一家與我和母親同一戶籍B 但不同戶口名簿
兄嫂有積欠健保費請問還可以申請菸品健康捐嗎?
Update 2:
to small fish~您好感謝您詳盡解答，我外公外婆已歿，但我媽上次申辦被退件確實是因為爺爺的財產耶@@ 是公所欺負我媽鄉下人不懂嗎>"<
家裡健保保法:
父:依公所
母、姪子:依母親的職業工會
我:依公司
兄、嫂:依公所但欠費許久…
(嫂上班的ktv沒有幫員工加保，檢舉也怕失業= =)
姪女:未加保
有關同址分戶:
因兄有前科怕他再惹事生非，
所以母親聽說以同址分戶避免到時禍及家人。
↑真有此一說or是我母親道聽塗說@@?
Update 3:
to small fish~您好, 不好意思，再問幾個問題
我在報稅時有申報扶養雙親這會影響其他家人健康捐的申請嗎?
家裡沒有其他兄弟姐妹了…戶籍是台灣省
同址不同戶也算是不同戶籍嗎?
若兄為申請人，我也是要列入全家人口經濟狀況嗎?
【一、「全家人口基本資料」：請確實填寫以下成員：
4.與申請人同一戶籍之其他直系血親及兄弟姐妹。】
實際生活情形是:
爸媽與姪子同住家裡 (我在外地工作租屋)
兄嫂與姪女同住在外租屋
若兄申請健康捐
被以雜工認定收入23814的話… 是否就不能通過了= =
(17280*3+23814) / 6 = 12609
Update 4:
不好意思，針對您的解答有點不懂的地方，再煩請您解惑^^"
「同址不同戶，就算不同戶籍」
但菸捐申請表內
全家人口基本資料:
4.與申請人"同一戶籍"之其他直系血親及兄弟姐妹。
所以兄為申請人時，不用填入我的名字是嗎?
或
我是就算在戶籍B裡面同址分戶也會被計入全家人口?
因為會被認定是共同生活的?
所以我的戶籍不能在A或B裡?
不好意思…
問題很多，
真的很感謝您的解答!謝謝!!^^