兩題工程數學的問題 - 考試

※ 引述《superdevil (綠惡魔)》之銘言：
: 1. http://www.lib.nctu.edu.tw/n_exam/exam96/cslz/cslz1009.pdf
: 第八題
: 歐大亮的書用加減消去法解
: Dx=x+2y+3z (D-1)x-2y-3z=0--------(1)
: 原式=> Dy=y+2z => (D-1)y-2z=0-----------(2)
: Dz=-2y+z 2y+(D-1)z=0-----------(3)
: (2)*(D-1)+(3)*2
: =>.........略........=>y(t)=e^t(C1cos2t+C2sin2t)
: 然後分別代入(2)和(1)可得=> z(t)=e^t(-C1sin2t+C2cos2t)
: x(t)=Ce^t+e^t(0.5(3C1-2C2)cos2t+0.5(2C1+3C2)sin2t)
: 這個方法我會 也認為沒有問題
: 但我用行列式法=>............略............
: =>(D-1)(D^2-2D+5)y=0=>y(t)=........
: 會變成有三個未定係數耶???貌似代回去求x(t)和y(t)也都是三個未定係數
: 和上面那個方法答案完全不同 怎麼會這樣???
: 2. http://www.lib.ntu.edu.tw/exam/graduate/99/99395.pdf 第3題
: 答案是BD還是B 我知道B一定有
: 但是x算不算是級數解(解完級數解令其中一個變數為0就可以得x但是他沒給收斂範圍)
: 喻超凡題庫說是BD但是歐大亮上課講解是只有B 說x不是級數解 收斂範圍也沒給
: 到底谁對啊????

2.

S=a0+a1+a2+.... 是個無窮級數

令a0=1 , a1=a2=a3=....=0 那也必須承認1是個級數 但只有一項非零項

接著只有有限個非零項的級數必收斂

需要討論收斂性的只有無窮多項非0這種級數

1.

解的表現方法不唯一 不一樣是因為在解空間所選取的基底不同

不過這種題目直接用矩陣指數就好啦 加減消去容易出錯又耗時


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