卡方查表 - 普考

※ 引述《leoleo (believeleo)》之銘言：
: 95年普考統計最後一題有要求售價變異數的95%信賴區間估計值
: 但不知道在0.025下99自由度的卡方如何算
: 後面附的卡方表也沒給到這麼大的自由度
: 請問前輩們是如何逼近或計算的呢??

從考選部下載的考題，附表只給到df=80，所以查表是沒辦法找到答案的。
由於80離99有點距離，用外插法想必誤差極大。

所以能用的只有CLT跟卡方近似公式，

用CLT的話，
χ^2(.975) = 99 - 1.96*√198 = 71.4204
χ^2(.025) = 99 + 1.96*√198 = 126.5796

用χ^2(α) = 0.5(Zα + √(2ν-1))^2
χ^2(.975) = 0.5(-1.96 + √(2*99-1))^2 = 72.9109
χ^2(.025) = 0.5(+1.96 + √(2*99-1))^2 =127.9307

如果題目有給df=90跟df=100的臨界值，用內插法
χ^2(.975) = 65.6466 + 9/10*(74.2219 - 65.6466) = 73.3644
χ^2(.025) = 118.136 + 9/10*(129.561 - 118.136) = 128.4185

最後是用R直接把df=99算出來的結果
χ^2(.975) = 73.3611
χ^2(.025) = 128.4220


整理一下
df=99 χ^2(.975) χ^2(.025)
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CLT 71.4204 126.5796
近似公式 72.9109 127.9307
內插 73.3644 128.4185
實際值 73.3611 128.4220
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放分子的近似值差一點沒關係，
放分母的還是用精確點好，
感謝原po，讓我知道卡方還有個常態近似。

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