員工長期請假，嚴重影響工作進行，可以解雇他嗎？ - 工作

想請問一下比較了解法律的各位：
我們是間只有三人的小公司：老板、設計(我)、員工
這員工是3月中來的，當初就說好了，只休星期天
他也說好，然後，只要我們說，星期六要去XXX安裝
他就說：丫，那天我剛好有事說，我想請假；不然就是當天沒來說生病了
就這樣，連著4個星期的星期6都沒來上班過(他個人等於週週休)
後來，我老板跟他說，這樣工作沒辦法完成，請他第5個星期6不要請假
他才乖乖來上班。
在上班時間，只要我們老板不在，他就是在玩LINE，聽音樂
中午休息時間是12:00，他11:50就開始收工具(每天)
下班時間是17:00，他總是可以準時打到17:00，也就是打掃時間及收工具的時間
都是16:45左右他就開始處理了…
5/10下班後(他一樣打17:00的卡)，大約晚上8點左右，他說他出車禍了
星期6沒辦法來上班，問他如果他回答說：就擦傷這樣，沒什麼事
當然是請他好好休息，星期一再來，因為這樣他也好好休息二天了。
星期天我們就接到他媽媽的電話，問我們有沒有幫他加保還盤查詢問我們公司制度
有點就是要我們負責
這邊我得聲明一下，那員工的機車花了不知道多少錢去改裝就算了
之前還跟我說：他單輪時速都不會少於40，意思就是都騎80以上。
他中間3個小時出去哪裡玩了我們怎麼知道，怎麼可以算回家路上出事呢？
這我們在說明後也不了了之了。
可5/13他又來電說人不舒服不能來
5/14又說手還在痛不能工作，也不能來
5/16打來我們老板沒接，他就傳LINE到我手機要我幫他請假說
「我可能還是沒辦法工作，不然我星期6再去」
我們老板回撥他說，如果真的很不舒服，不然下星期一再來上班好了，他也說好
5/19(日)我們剛下班時，就接到他的LINE說他的傷口有點深，還不能好好走
結果吃飯吃到一半，就接到他的電話，好像是不小心按到的
叫了他好一會，只聽到他跟他朋友玩的很開心，笑的跟什麼一樣
連著好幾通都這樣，也就不想再接了。
5/22(三)他也不想再打給老板了，只傳LINE給我：「我星期四去上班看看」
就這樣一句…搞不懂這公司是他的還是老板的
好像他想來就來，不想來就請假是理所當然的。
結果，今天早上我剛到公司就聽到老板接到電話說他又不來了。
好好先生的老板也同意他說，不然下星期一再來(5/27)。
這十來天，我們因為他請假的關係，只能請臨時工或是我下去幫忙
但臨時工跟我都不是技術人員，能幫的有限。做的速度就慢
連著星期天也得加班。
寫的那麼長就是怕漏掉細節，我想請問說，像他這樣的情況
如果他下個星期又一直找理由請假，那我們要怎麼處理。
請人也不是，不請人也不是的，嚴重影響工作進行了。
Update:
他是3/18到職的，實際上班天數應是58天。
但至今僅上班42天。
且請假的天數都是趕工的時後(只要一說要趕工，他就請假了= =)
如果我們這樣解雇他…是否需要付解散費呢？？
Update 2:
謝謝"冒煙---發神經的笨冒煙"的回答。
依您所說的話，像他都只是跟我們說他人不舒服，傷口還沒好
但完全沒就醫的情況就不能算病假
可是，因為我們的工作就是跟鷹架工有點像要在外面爬、施工
如果真如他所說：他傷沒好也真的沒辦法上工…來了則只能坐在旁邊看也怪= =
這樣該如何是好呢？
Update 3:
題外話：
他剛來第一個星期很認真，雖然星期六請假了，但我們也覺得他很乖
而我們請員工也只是想找個幫手，也好聲好氣跟他說
可能是因為這樣，他根本不把我們當一回事。
他每天都想著要投資賺大錢，最好都不要工作。
工作時就常常說：看到薪水時真的很心酸(我們發現金的)
他看到我領3萬多，他領2萬多他就不爽
可是他工作的速度真的超慢，根本不合他的薪水
(一天做下來的工作，竟然是我不到半小時就可以完成的，不誇張)
(我請其它廠商做成成品給我們還比較省)
現在又遇到他這樣的態度…才真的想換了他。