工作時間受傷勞保理賠 - 工作

各位達人你們好，
小弟有個問題想請教大家。
我在8月底進入新的公司，
做了三天覺得公司教的做法漫危險的，
於是向老闆提出辭呈，
他也對我說了希望能找到新人讓我在帶他幾天，
於是我答應了他。
於是過了十幾天，
從會計那邊知道他沒幫我保勞健保，
隔天老闆跟我說該保的還是要保，
所以我不確定是否當天幫我保。
很不幸的過了兩天，
我的手真的被機器壓過去，
兩隻手指骨折，
醫生說須休息6~8禮拜，
同時老闆也來說叫我在家好好休養，
回去的途中他有說會算薪資給我，
已底薪計算
我有打去勞保局問勞工職災，
他是說公司有支付薪資就不必申請了，
我什麼都不懂所以也不知道該問什麼，
就掛了電話。
我想請問的是:
1.假如公司沒幫我保勞健保我該怎麼處理?
2.有保勞健保的話，我可以申請哪種理賠?
3.還有什麼我沒注意到的嗎?
理賠這方面我都不董，也是第一次受嚴重的傷，
請大大能幫我解答，感謝!
Update:
另外請教一下..勞保局說公司願意給付受傷期間的薪資，就不用申請職災了
Update 2:
另外請教一下..勞保局說公司願意給付受傷期間的薪資，就不用申請職災了，是這樣的嗎?