急！ 懇請幫忙解惑數學題~~~萬分感激>< - 考試

各位大大好~因為剩不到幾天有重要的考試要考數學
好幾年沒碰書本
有一些問題解不開，懇請數學高手幫幫忙......
(問題如下)拜託各位高手~~~萬分感激><


(D) 1. 現有紅、橙、黃、綠、藍、靛、子共七種顏色的七顆彩色珠子，要串成一
串項鍊，共有幾種串法？ (A) 360種 (B) 410種 (C) 180種 (D) 以上皆非。

解析：7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 7 X 720 = 5040
(5040-720) / 2 = 360
Ans：360種。
(疑問：為什麼要減720又要再除以2呢？)


(B) 2. 承上題，若紅、橙兩色的珠子必須相鄰的方法共有幾種串法？
(A) 60種 (B) 120種 (C) 30種 (D) 以上皆非。

解析：5 X 4 X 3 X 2 X 1 =120 (種)
(疑問：為什麼這裡不需要乘以2 (紅橙互換)？)


(B) 3. 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛共八人一起去吃喜酒，被安排坐在八人
座的圓桌吃飯。若乙、丙兩人有嫌隙，不能被安排坐在相鄰，則有幾種安
排座位的方法？(A) 5040種 (B) 3600種 (C) 1440種 (D) 720種。

解析：乙固定座位有 7 X 6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1 = 5040 (種)
乙、丙相鄰而坐有 2 x (6 X 5 X 4 X 3 X 2 X 1) = 720 (種)
不相鄰而坐有 5440 - 720 = 3600 (種)
Ans：3600種
(疑問：為什麼要先把乙固定座位呢？)

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