抽樣方法 - 考試

[課業] 國考課業相關問題，歷屆考題的討論，如學理觀念的釐清。


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Ex1: 從某地區20個城市抽出5個城市，再分別由這5個城市抽出部分超商，並觀察

抽出之部分超商之平均銷售量，

1.試問這地區之所有超市平均銷售額? 估計值誤差界限?

2.試問這地區之所有超市之總銷售額? 估計值誤差界限?


想法:

為兩階段群集抽樣，
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1. M 未知，故以 Σ(M_i* Y_im)/Σ(M_i) = u_r_hat 估計 ;
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Y_im = ΣY_ij/m_i 即第i個城市其平均銷售量;

故 V(u_r_hat) = 1/(ΣM_i/n)^2 * (N-n)/N * sr/n + V_stratified
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其中 sr = Σ (M_i* Y_im - M_i* u_r_hat)^2 / n-1

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2. M 未知，故以 N*ΣM_i* Y_im /n = tou_t_hat 估計 ;

故 V(tou_t_hat) = N^2 * (N-n)/N * sb/n + V_stratified
_ _
其中 sb = Σ (M_i* Y_im - (ΣM* Y_im)/n)^2 / n-1


但是第2題，解答答案是用 sr 算出....

想請問我用 sb 來計算第二題有誤麼??

雖然 第二題估計式 是可由 第一題之估計式 再乘上 NΣM_i/n 得到，

故可用 sr 求出解答答案，但由於 NΣM_i/n 已是估計值;

所以我認為不可以這樣乘，故改用 sb

煩請指教 第二題該用 sr 或 sb 求 估計變異數，謝謝


ps: 式子如果看不清楚 這是圖

http://ppt.cc/MhQF


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