數理統計 - 考試

黃文璋5.2節 充分統計量(以下簡寫s.s)

老師有提到只要是函數,均具有資料減縮的功能.除非是one-to-one變換;又提到資料減
縮有兩方面意義:(1)dimension減少(2)非one-to-one變換.想請教:

1.對order statistic來說,因為它把n!組(X1,...,Xn) maps (X(1),...,X(n)).的確資料有
減縮的功能.但我翻閱考研究所的學妹筆記發現註記著"order statistic很爛,s.s不能找
此例".雖然s.s必存在,我也知道order statistic不能降低dimension.但仍不明它"爛"在
哪?

2.在Neyman-Fisher factorization theorem 找 joint s.s時,r.v範圍與參數有關時通常
會藉由指標函數(index function),請問怎會想到要藉助它?

3.在Neyman-Fisher factorization theorem的衍生定理中,若ψ為one-to-one,T(X)為s.s
則ψ(T(X))為s.s,根據黃老師的內容,1-1不是對資料減縮無幫助,i.e.T(X)與ψ(T(X))
是equivalence,那為何還要變換?又凡是函數都具縮減資料功能,是不是ψone-to-one的
條件可以拿掉?

4.在exponential famliy的定義中,黃老師書上有把index function加入定義,有些書則是
沒有.請問index function在exponential famliy的意義是什麼?又h(x)與c(θ)要求非
負的理由為何?

感謝!

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一個人澈悟的程度
恰等于他所受痛苦的深度
~~林語堂


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