派遺人員請一個月的產假 - 工作

我是個派遣人員，在委派公司工作快要一年的時間
因為要去生產，也提前請好了將近一個月的產假
我也知道派遣人員和一般的正職人員不一樣
請假就是沒有薪水可拿，但是唯一讓我百思不解的是...
我4/5生產，4/9出院
結果，診所的護士告訴我，我5號那天住院可以用「健保」住院
但是9號出院這天卻不能用「健保」身份出院
我回到家打了電話給派遺公司的經理
得到的答案是「我沒有做了，所以退保」
但我5/9那天還是會再銷假上班的~也已經確定是可以再回去上班
我現在想問的是...請假的這段期間真的沒有健保和勞保嗎？？
因為我現在要申請勞保的生育補助要拿到出生證明
以及報戶口等一些須要用到出生證明的東西
但診所把出生證明給扣住了~
我可以把我的健保弄在老公那兒嗎？？
等我下個月上班後，我可以不要