發生車禍卻無立刻報警現在對方想獅子大開口 - 工作

在今年10月10號左右我發生了一場車禍(被撞方)。當時我戴著我家的小狗去上班地點。
行經頭份的中央路時，我家的小狗後腳突然跌落地面，我嚇到後立刻打右邊方向燈過了2～4秒後我準備靠向行人道時，聽到後面傳來尖叫之
後我就被撞了。
撞到後並無立刻報警，因為我發現綁在我家小狗上的繩子被對方的車頭給勒到，當時出事的地點是條大馬路擔心會發生二次車禍，所以我把我
的車跟對方的車移到了旁邊的人行道。
雖然我當時想要叫警察來可是對方卻一直在推說她在趕時間無法等警察，之後我注意到她左腳的拇指指甲翻開，詢問對方是否要送她去醫院，
對方又說沒帶健保卡，我再問說是否要陪她回家去拿健保卡，對方又說她趕著把車上的菜拿給她妹妹，當下我只好拿一千塊的醫藥費給她。
過幾天後對方跑來我上班的地點找我，說因為腳上的傷無法工作要我支付兩個月的生活費給她不然她就要報警處理。當下我認為對方是在獅子
大開口所以我馬上回答她說：如果是這樣的話請您把驗傷單跟醫師証明拿給我看否則我無法接受。
對方聽到後就離開了，過幾天我接到警察局來電，說對方到警察局去被案希望我也過去釐清。我到警察局後對方反而推說是我綁在狗狗的繩子
扯到她的車頭才會翻車的，一陣推說後警察只好先拿給我們雙方交通事故單讓我先去跟保險作申請（機車強制險）給她作一些理賠。
拿給保險的公司後，過幾天保險的公司打電話給我說一直無法連絡到對方要我先與對方連絡看看。
過個兩天，對方的先生打電話給我問我說為什麼一直不與他們作連絡。我反問對方說我的保險公司一直連絡不到你太太這是怎麼一回事？對方
開始吱吱烏烏說現在他太太正在上班不好連絡。（我想總算連絡到了剩下的交給保險公司就好了）
一個月過後，對方又打電話給我說要談和解希望我過來簽一些文件。（我感覺不太對）我回答對方說請等我問好我的保險公司跟警察在作和解
。
幾天後我的保險公司來電，說保險可以理賠的都已經辦好了。但是對方希望我支付她兩個月的薪水（約5萬4）作為賠償不然的話就只好告上
法院。還說她的一位侄子因為是律師所以跟她說可以像我提出這樣的要求。
當下我無法接受只好回絕她的要求。現在對方要控告我過失傷害跟民事告訴，請問各位我應該要怎麼做才可以維護我的權益？？
已更新項目:
回葳:感謝您的答覆，小弟給你選為最佳解答。
可是在責任歸屬那一欄小弟還有疑問。
當時小弟家的小狗後腳跌落地面時，小弟並無完全停駛機車，而是打完方向燈後開始減速時速從60km減為45km左右（減速的時間也在2～4秒左右）才往右邊的行人道上靠過去。
而且發生車禍的地點並不是大馬路中央，而是機車專用道上。
請問在這樣的狀況下，我跟對方的責任歸屬還是7與3嗎？？？
回Marcus:也謝謝您的答覆，可惜小弟沒法選您為最佳的>"<
其實家裡經濟許可的話小弟大概也會直接跟對方和解，可惜小弟家裡的經濟可以說是糟糕透頂了（我想距離低收只差一線），對於5萬4這樣的和解金額時在是無能為力。