統計學(機率分配) - 考試

我是經建考生，
為加強統計熟練度
最近在做張子傑的1000題，遇到一些問題，墾請幫忙

題目4-1-11：
若你與朋友正在大賣場的收銀機前排隊，等待時間裡你估算出平均一分鐘可服務
0.5人。正當你們面前剩下一人時，你的朋友問你3分鐘之內你們可以離開的機率為何?

解答：

令r.v.X表示三分鐘服務的客人數
X~poisson(入=1.5) (平均三分鐘服務1.5人)

3分鐘內要離開，表示3分鐘要服務2人以上 等於 1-P(x=0)-P(x=1)=0.4422
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我的問題： 我用指數分配作，理論上結論要一樣(?)
但算出來結果有出入

令r.v.Y 表示服務完兩個客人所需時間
Y~exp(Beta=4) (平均服務2個人需花4分鐘)

3分鐘之內要離開，表示服務人員服務完兩個人的時間小於3分鐘
對此分配作定積分，由0積到3的答案是0.5276

與poisson分配求出之答案不同
不知道我的想法那邊有問題??


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題目4-1-17
甲乙兩人今年一起從學校畢業，尋找工作。設甲每一天找到工作的機率是p，
乙則是q。兩人找工作是完全獨立的。今X為甲找到工作的日數，
Y為乙找到工作的日數。試問在X≦Y的的條件下，X的機率分配??

解答：X~Geo(p) Y~Geo(q)

f(x│x≦y)=f(x)/f(x≦y)
=p(1-p)/〔p+p(1-p)+...+p(1-p)^(y-1)〕
=｛p(1-p)^(x-1)｝/〔1-(1-p)^y〕 x=1,2,...,y

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我覺得答案有錯 我的想法如下：

f(x│x≦y)=f(x,x≦y)/f(x≦y)
=｛p〔(1-p)(1-q)〕^(x-1)｝/〔1-(1-p)^y〕 x=1,2,...,y

感謝!!

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