請問年金現值終值(有答案但不會算><) - 證照

: 1.老李今年 40歲，計劃 60歲退休，工作期間每年生活費需 60萬元，
: 擬退休時自籌 1,000萬元退休金，目前僅有 200萬元生息資產
: ，倘年投資報酬率 4%，則老李在未來 20年期間，
: 平均每年應有多少收入才能達成其理財目標？（取最接近值）
: Ans:78.9萬

2,000,000*複利終值(n=20,r=4%)+(x-600,000)*期末年金終值(n=20,r=4%)=10,000,000
2,000,000*2.19+(x-600,000)*29.778=10,000,000
x=788,729
約78.9萬

: 2.陳先生以9%向銀行貸款$2500000，每年年底須償還相同金額以支付本金及利息，
: 共付10年，試問
: （1）陳先生每年年底須支付的金額為多少？ Ans:389548
: （2）若陳先生在第三年年想償還所有貸款，則應還金額為多少？　Ans:2350144

(1)
x*期末年金現值(n=10,r=9%)=2,500,000
x*6.4177=2,500,000
x=389,548
(2)
x=2,500,000*(1+0.09)^3-389548*(1+0.09)-389548*(1+0.09)^2
x=2,350,144

: 3.某新型電腦之現金售價為$1200萬，甲、乙兩家公司對同型之電腦設備提供分期
: 租賃計畫，維修服務品質並無差異。
: ◎甲公司的租賃期為4年，在月初點交時需付頭期款$200萬，之後每個月底應付租
: 賃費$260402（共48次）。
: ◎乙公司的租賃期為3年10個月，在月初點交時也需付頭期款$200萬，之後每兩個月
: 的月底應付租賃費$537182（共23次）
: 試問甲或乙公司之分期付款對顧客較有利？
: Ans:
: 甲：12%
: 乙：11.56%←故選乙

甲
260,402*期末年金現值(n=48,r=?)+2,000,000=12,000,000
期末年金現值(n=48,r=?/12)=38.40216
?=11.4%(但是跟答案不一樣????)

乙
537,182*期末年金現值(n=23,r=?)+2,000,000=12,000,000
期末年金現值(n=23,r=?/6)=18.61566
?=11.04%(但是跟答案不一樣????)

選乙，因為利率較低

: 4.林君自1997年起到2000年，每年年初存入$500，至2000年年底將可收回$2220
: ，則存款年利率為何？　Ans:4.22%

500*期初年金終值(n=4,r=?)=2,220
500*[期末年金終值(n=5,r=?)-1]=2,220
期末年金終值(n=5,r=?)-1=4.44
期末年金終值(n=5,r=?)=5.44
使用內插法 期末年金終值(n=5,r=4%)=5.416 期末年金終值(n=5,r=5%)=5.526
5.44=5.416+t*(5.526-5.416)
t=0.218182
r=4+0.218182=4.218182
約4.22%

: 5.林小姐打算 5年後購屋，目前年收入 100萬元，預估收入年成長率為 3%
: ，假設房貸年利率 6%、20年期、採本利平均攤還法，其以 5年後收入之 40%為每期
: 房貸之還款金額，試問林小姐房貸金額為何？(取最接近值)　Ans:532萬元

1,000,000*複利終值(n=5,r=3%)*40%*期末年金現值(n=20,r=6%)
1,000,000*1.16*40%*11.47
5,322,080
約532萬

: 6.黃小姐以銀行「零存整付」的方式存款，每個月初存入$10000，年利率6.0%，
: 每個月計息一次；如果黃小姐兩年內並不提領任何金額，則在第二年年底可提
: 領的現金金額為何？　Ans:269664元

10,000*期初年金終值(n=24,r=6%/12=0.5%)
10,000*25.55912
255,591.2
約25,591元(但是跟答案不一樣????)

: 7.B先生12年之後退休，如果從現在起每年年底存款，存款年利率為7.5%，
: 到退休時總共可領回$1,013,305，則B先生每年年底的存款為何？.
: Ans:55000元

x*期末年金終值(n=12,r=7.5%)=1,013,305
x*18.423=1,013,305
x=55,002
約55,000元

: 8.老鍾自民國 96年起，每年年底投資 100萬元於 A基金(每年複利一次)
: ，而凡逢每季季初季初季季季初初初另再投資 30萬元於 B基金(每季複利一次)，
: 假設年投資報酬率固定為 8%，預計民國 100年年底其投資總市值為下列何者？
: (取最接近值)　Ans:1330萬元

1,000,000*期末年金終值(n=5,r=8%)+300,000*期初年金終值(n=20,r=8%/4=2%)
1,000,000*5.867+300,000*(25.783-1)..[查期末年金終值(n=21,r=2%)再減1]
13,301,900
約1330萬

: 9.老王計畫 10年後購屋，資金來源除了現有儲蓄 200萬元外
: ，每年均儲蓄 24萬元，此期間年投資報酬率為 10%，試問 10年後所購屋價格在
: 每年 2%通貨膨脹率情況下約為現在價值多少？（取最接近值）
: Ans:739萬元

240,000*期末年金終值(n=10,r=10%)+2,000,000*複利終值(n=10,r=10%)
=x*複利終值(n=10,r=2%)

240,000*15.937+2,000,000*2.593742=x*1.219
x=7,393,244
約739萬

: 10.A先生以每年年初存款$30,000，第五年年底可領回$180,000，則存款年利率為何？
: Ans:6.14%

30,000*期初年金終值(n=5,r=?)=180,000
期初年金終值(n=5,r=?)=6
查期末年金終值(n=6,r=?)-1=6
期末年金終值(n=6,r=?)=7
期末年金終值(n=6,r=6)=6.975 期末年金終值(n=6,r=7)=7.153
使用內插法 7=6.975+t*(7.153-6.975)
t=0.140449
6+t=6.140449
約6.14%


以上答案僅供參考，如有錯誤敬請見諒

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