通姦生子劈腿兩男法律問題 - 工作

說來話長, 有一些法律問題想問一下大家,事情很複雜請大家看一下
角色共5人,以下簡稱,小孩父親(A) 小孩母親(B) 通姦所生小孩(C) 小孩生父(甲)

新交男朋友(乙)育有三名小孩
事情經過:A與B結婚5年,共生下2女,分別是三歲跟一歲C
B與甲偷情交往3年, 在交往第2年懷孕, 生下C, 在這期間B跟甲承諾說對A沒感情會跟A離婚
但是在交往3年後B又與乙結識, 迅速發展戀情, 想跟甲分手, 之後B與乙常常通電
話, 也有一起外出, 後來被甲知道B跟乙再偷偷交往,甲很愛B跟C,一直勸B回頭, 但是B跟乙已經在熱戀, B完全聽不進去
只承諾跟A離婚之後會讓甲看C,後來B與乙交往事情被A知道了
但是還不知道甲這個人還有C是甲的小孩
A與B吵架之後B離家出走跑回娘家, A到B家中勸她回家B不肯,並且持續3個月多
A之後像警察局報案說B離家出走未履行夫妻義務與棄養小孩
但是B每個月還是有寄小孩所需物品
A有在工作但是有債務問題, B目前離職尚無工作存款約30萬, 甲收入每個月約十萬元,有一筆存款,乙離過婚有穩定工作養育三名小孩
問題:
1.如果B上法院訴請離婚,B拿的到C嗎?
2.如果B離婚成功也拿到C監護權,甲有辦法跟B打官司要C的監護權嗎?
3.如果甲跟B打官司, 離婚後的A知道C原來是甲所生, 可以提告嗎?會被判什麼?
4.如果A已經提告甲, 也賠了錢, 那C跟A還有親屬關係嗎?
5.甲有什麼法律途徑還是辦法可以要回C的撫養權&監護權?
6.乙會不會有什麼法律責任?
7.如果甲拿不回C監護權&扶養權, 還需要付贍養費嗎?
8.如果乙後來與B結婚, 甲還有探視權還是跟C聯絡的權利嗎?
9.B自己有婚姻還劈腿甲乙兩男, 且乙本身育有三名子女,
甲有辦法利用這一點用法律取得C撫養權&監護權嗎?
Update:
芝柏錶 很感謝你的解答講的都很詳細
那如果甲有意想跟C生活, 做DNA驗明親子關係, B可以不配合嗎?
如果已經DNA驗證親子關係, 那B不願意讓C跟甲生活是不是還要上法院?
甲不願意自己的小孩C, 與乙生活, 但是B堅持要C的監護權
以目前情況, 打官司甲的勝算有多大?