因人資疏失造成提前退保 - 離職

小弟先前提離職，
原訂做到1/31，離職申請書都交出去了，
後來被部門主管請求再待一陣子，
直到部門成員可以負荷工作量再離職，
於是變成3/31才正式離職。

最近新工作要報到，
公司說要繳交離職證明書、健保轉出單，
一查才發現，勞健保在1/31就被退保了，
猜測應該是人資原先以為我1/31離職，
所以才在這天就退保了，
後續可能也忘記加保回去。

另外，當初離職時公司也僅有給我離職證明書，
沒有健保轉出單，離職證明書上是寫3/31離職，
但等於變成離職證明書和勞健保資料對不起來，
請問這種狀況怎麼處理比較好？

我目前的健保狀態是3/31我自行辦理轉入區公所，如果繳納從區公所轉出的健保轉出單，
不知道可不可以？
另外，也很好奇2、3月的勞健保沒保會怎麼樣嗎？

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