微積分問題 - 考試

※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: 出處 周易工程數學
: ∫ (x+1)^2 dx
: 我的想法 ∫ (x+1)^2 d(x+1) =1/3 (x+1)^3+ c
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變數積分，要先知道起始值為多少

設x+1=u

dx=du

∫ (x+1)^2 dx = ∫ u^2 du = (1/3)*u^3

u的起始值要從x的起始值做變數 ← 這裡一定要做改變

: 另解
: (x+1)^2 = x^2+2x+1
: ∫ x^2+2x+1 dx = 1/3x^3+x^2+x+c1.....(1)
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這個就是基本單純積分定理去積分而已

: 1/3(x+1)^3+ c = 1/3(x^3+3x^2+3x+1)+c=1/3x^3+x^2+x+1/3+c...(2)
: 照理說(1)應該等於(2)
: 但差了1/3
: 題目有給初值所以應該不是c1=1/3+c
: 請版上大大解惑

這兩者積分出來的結果應該是一樣的。

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