數理統計 - 考試

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(1)有關課本推導pooled sample variance有疑問欲請教

(i)在證明過程中,感覺混合樣本變異數的做法應似樣本變異數均'n-1'故原本分母應為
[(N_1-1) + (N_2-1)] - 1.惟最終並非'-3'而是'-2',理由是否同在處理unbiased時需
作調整的係數?

(ii)可以導出N_1 + N_2 - 2 前提建立於兩組 變異數相同,i.e. S^2_1 = S^2_2. 若兩
組data變異數不同時,調整的係數是否會改變,又該如何處理?


(iii)處理不偏時,關於mean部分的兩項會影響,故刪除以調整unbiased.想請教刪除後
是否會影響整體變異數甚大?對後續的估計處理有效性又如何?似乎感覺不偏性並非最
佳.

(2)有關黃文璋老師數統1.6節提到生成函數,Laplace轉換,特徵函數均可唯一決定隨機
變數分佈的轉換,想請問其理由以及這幾種轉換除了處理期望值與變異數外,有何其他功
用?又n次動差定義成期望值型式的想法為何?

(3)請問超幾何分配的機率密度總和為1的證法(雖然黃老師採直覺想法是很簡單)


感謝!

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一個人澈悟的程度
恰等于他所受痛苦的深度
~~林語堂


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All Comments

Charlotte avatarCharlotte2013-06-06
xbar ybar 分別取代 miux miuy 所以自由度是減2
Charlotte avatarCharlotte2013-06-10
( (n1-1)s1^2 + (n2-1)s2^2 )/sigma^2 會形成 自由度 n1+n
2-2 的卡方分配
Caroline avatarCaroline2013-06-11
Pooled sample variance 不是 "混合樣本變異數", 也不是 "整
Rachel avatarRachel2013-06-15
體變異數", 它是 "兩群體共同變異數之(兩樣本)聯合估計".
它是建立在兩群體變異數相同的條件下的一個估計量. 若兩群體
Xanthe avatarXanthe2013-06-17
變異數不同, 它估計的對像變成是兩群體變異數的加權平均.
Susan avatarSusan2013-06-22
注意適用條件是 σ1^2 = σ2^2, 而非 S1^2=S2^2.
Catherine avatarCatherine2013-06-22
Generating function, Laplace 變換, m.g.f. 與 ch. f. 幾
Catherine avatarCatherine2013-06-25
乎可說是同一個東西. E[t^X] = E[e^{ln(t).X]
Anonymous avatarAnonymous2013-06-30
m.g.f.E[e^(tX)], ch.f. E[e^{itX}], Laplace T. E[e^{-sX}]
Linda avatarLinda2013-07-04
證明 ΣC(a,k)C(b,n-k) = C(a+b,n) 的方法, 還可用多項式唯
Elma avatarElma2013-07-08
一性(比較係數法)證明: (1+t)^a(1+t)^b 展開式中 t^n 係數,
Andy avatarAndy2013-07-09
一是 (1+t)^{a+b} 直接展開, 得係數 C(a+b,n); 另一是
Andrew avatarAndrew2013-07-10
(1+t)^a, (1+t)^b 分別展開, 而後相乘.
Thomas avatarThomas2013-07-12
謝謝老師與各位....我清楚了
Caitlin avatarCaitlin2013-07-14
變異數不同, 它估計的 https://daxiv.com