請問一題順序統計量的分配 - 考試

Xi iid U(α,β)

令Y1 = ( X(1)-α ) / (β-α)

Yn = ( X(n)-α ) / (β-α)

(其中X(1),X(n)是順序統計量)

試求Yn-Y1之分配為何?

補習班的講義裡寫這是 Beta( n-1 , 2 ) 分配

但我用變數變換都推導不出這個結果

我的推導過程如下：
http://i.imgur.com/y5bt5oA.jpg

請問我是哪裡寫錯了?

謝謝

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