101初等統計學大意 - 考試

※ 引述《hongsing (star)》之銘言：
: 關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？
: (A)可去除「總變異」（Total variation）
: (B)可去除「組間變異」（Variation between group）
: (C)可去除「組內變異」（Variation within group
: (D)希望各層是母體的縮影
: 分層抽樣不是層間變異大 層內變異小嗎
: 不解答案為何是(B)
: 懇請高手指教
: 謝謝

總變異 = 層間變異 + 層內變異

分層抽樣是在各層內抽樣. 因各層都照顧到, 所以 "抽樣
誤差" 只有層內變異.

因為群體總變異是固定的, 所以如果分層時使層間變異大,
即各層間差異大, 則層內變異小, 也就使得同樣樣本數的
抽樣誤差較小.

舉個簡單例子, 群體: {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, 欲抽 n=3
個值為樣本. 若分層標準能導致結果:
{1,2,3} + {4,5,6} + {7,8,9}
從 {1,2,3} 抽1個, 從 {4,5,6} 抽1個, 從 {7,8,9}也抽
1個, 這比從 {1,2,...,9} 抽3個的可能變化少; 而且,每
層內抽1個的變化小,而各層樣本只用來推論各層特性, 因
此誤差會比從 {1,2,...,9} 直接抽3個的誤差小.

但如果分層標準取得不好, 可能分成
{1,4,7} + {2,5,8} + {3,6,9}
那麼每一層都很分散, 而層間差異不大, 分層抽樣的抽樣
誤差是否仍然小於簡單隨機抽樣就難說了!


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