普考統計試題 - 考試

※ 引述《Rotman (不問歲月任風歌)》之銘言：
: #1 由一個個數N母體中抽取樣本數n,其中N很大且n/N甚小.則此n個樣本有何特性?
: (B)相關係數很高
: #2 分析兩連續變數(X,Y)間關係時,若相關係數為0,則
: (C)無論X值為何,Y值均為常數
: 請問這兩個選項錯誤為何是Archimdean Principle(阿基米得原理)?
: 我有仔細聽秦大成老師所述使用此原理.但仍不懂.
: #3 箱內有5紅球4白球隨機抽取一球不放回再抽一球,此兩球結果分配相同.為何敘述不對
: 感謝


→ yhliu:扯什麼 Archimdean Principle? 簡直胡扯!
→ yhliu:#1. N 大, n/N 小, 結果同一樣本的兩觀測值之間的相關當然小
→ yhliu:這不必扯什麼原理, 如果第一個抽出的樣本值 X1 偏高, 第二個
→ yhliu:樣本值當然會比較傾向偏低, 因為已經有一個偏高的值被抽出了
→ yhliu:所以有限群體抽樣(抽出後不放還)其樣本值之間是呈負相關的,
→ yhliu:這也就是為什麼有限群體抽樣時樣本平均數的標準差會多一個值
→ yhliu:小於 1 的 "有限犀群體校正數" 的道理.
而 N 大而且 n/N 小時, 先前抽中任何結果對下一個抽取的結果
的影響, 當然是比 N 小, n/N 大時的影響小.


#2 這好像在 Statistics 版還是哪裡曾回答過了. 其實,
若 X, Y 相互獨立時 Y 的分布根本與 X 不相干, 也就是
說給定 X=x, Y 的條件分布都一樣 (因此就等於無條件分
布). 即使 X, Y 不獨立只是零相關, 也沒有道理 Y 只能
是常數.


#3 所謂 "兩球結果分配相同" 是何意?
若 X 代表抽第一個球的結果是紅球或白球,
Y 代表抽第二個球的結果是紅球或白球,
那麼, X 與 Y 的無條件分布(即: 邊際分布)相同.

P{Y=紅球} = P{X=紅球}P{Y=紅球|X=紅球}+P{X=白球}P{Y=紅球|X=白球}
= (5/9) (4/8) + (4/9) (5/8)
= 40/72 = 5/9 = P{X=紅球}



找一本教本好好讀遠勝看那些考試用書或補習教材!



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