102關務抽樣 計算題參考答案 - 考試

第二題第一小題

資料:N=495,k=20..n=24


從1~20隨機一個當初始值,共有多少可能的樣本
因N=nk+a=(20*24)+15..有餘數,在取初始值時要考量,初始值和餘數(15)比較大小
以下為所有可能的情況
初始值
初始值(1~15)<=15(餘數)....可抽的樣本=n+1=25
yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k,yi+nk

1, 21, 41...... 461, 481=(1+24*20),501(X)
2, 22, 42...... 462, 482 ,502(X)
.
.
.
15,35, 55, ...... 475 495(剛好)
...........................分界點...........................
初始值(16~20)>15(餘數)....可抽的樣本為=n=24
yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k
16, 36, 56,......476, 496(X)
17, 37, 57,......477, 497(X)
.
.
20, 57, 77,......480 500(X)

結論:在初始值(1~15)<=15(餘數)時共可抽出15種樣本大小為25的系統樣本

在初始值(16~20)>15(餘數)時共可抽出5種樣本大小為24的系統樣本




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