債卷市價計算 - 考試

J大您好

感謝您的解說
我對於半年利率的計算
仍然有不同看法

借用一下您的圖

├─────────────────┤
←────────────────→
單利 12%
$100,000 $112,000


假設1/1的100,000元，在年利率12%之下，12/31複利終值為112,000元

站在1/1，計算12/31的終值：100,000*1.12=112,000
站在12/31，計算1/1的現值：112,000÷1.12=100,000

接下來假設要計算7/1時的價值
有兩個方法
①從1/1複利到7/1：100,000*(1+i)
②從12/31折現到7/1：112,000÷(1+i)
照理來說，這兩個方法計算出來的數值應該相同

如果半年利率以12%÷2=6%計算
①100,000*1.06=106,000
②112,000÷1.06=105,660
兩者數值不相等，相差340

但若以用上一篇提到的5.830052442%計算
可以得出相同的數值

所以我對於複利公式：(1+i/n)^nm
裡面的i/n有些疑惑
我覺得i/n所計算出來的利率只是近似值
它是為了推導出連續複利最後的結論e^im

否則以本例來說
在1/1以6%計算複利終值至7/1
以及12/31以6%計算複利現值至7/1
這兩者的數值應該完全相同才對
數值不同，應該是利率產生了誤差所造成的

不過這只是我的個人看法
看過就算了 XD

奉勸各位要準備考試的板友
年利率12%的情況下
半年利率用6%，季利率用3%，月利率用1%
在教科書，以及歷屆考古題
都是以此方法計算

要考試的話，不要理會本篇的說法
否則計算出來的答案與別人不同，本人恕不負責....


※ 引述《jacklin2002 ()》之銘言：
: 假設票面利率0%，只計本金500,000，
: 每年計息一次跟計息兩次現值是有差別的。
: 500,000 x p(20,6%) = 155,902
: ├────────┼────────┤
: ←───────→←───────→
: 單利 6% 單利 6%
: 500,000 x p(10,12%) = 160,987
: ├─────────────────┤
: ←────────────────→
: 單利 12%
: （圖中每一個單利就是一個計息期間，我只畫第一年，後面省略）
: 複利公式：(1+i/n)^nm　
: （每年付息次數為n　利率為i 年數為m）
: 從複利公式就可以知道，計息次數本身就會影響現值大小。
: （計息次數越多，複利因子越大）
: 把前面PO過的再搬過來一次，當n趨近無窮大，
: 則　lim (1+i/n)^nm＝e^im（複利的極致，連續複利）
: 　 n→∞
: 因果關係不能弄反。
: 不能先假設現值一樣，然後反推降低的連續複利。
: 提供一個我自己的思路：
: 複利次數越多，終值越大。
: 反過來說，終值固定，複利次數越多，
: 現值不就越小嗎？

--
若人求佛，是人失佛；若人求道，是人失道。
不取你精通經論，不取你王侯將相，
不取你辯若懸河，不取你聰明智慧，唯要你真正本如
要眠則眠，要坐即坐；熱即取涼，寒即向火。

--