102關務抽樣 計算題參考答案 - 考試

二之(四)不才的想法是
第1種方法須在N=nk的條件下才是不偏估計
但此題是N=nk+r的類型
用一般系統抽樣證明母體平均值的估計式是母體平均值的不偏估計式的方式
很明顯的是有偏
第2種方法用同樣的方法計算是不偏
第3種用同樣的方法計算是有偏
故只有方法二是不偏估計
不曉得各位先進有沒有人跟不才想法是相同的
或不才的想法有誤
也還望不吝指正

※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: 第二題第一小題
: 資料:N=495,k=20..n=24
: 從1~20隨機一個當初始值,共有多少可能的樣本
: 因N=nk+a=(20*24)+15..有餘數,在取初始值時要考量,初始值和餘數(15)比較大小
: 以下為所有可能的情況
: 初始值
: 初始值(1~15)<=15(餘數)....可抽的樣本=n+1=25
: yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k,yi+nk
: 1, 21, 41...... 461, 481=(1+24*20),501(X)
: 2, 22, 42...... 462, 482 ,502(X)
: .
: .
: .
: 15,35, 55, ...... 475 495(剛好)
: ...........................分界點...........................
: 初始值(16~20)>15(餘數)....可抽的樣本為=n=24
: yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k
: 16, 36, 56,......476, 496(X)
: 17, 37, 57,......477, 497(X)
: .
: .
: 20, 57, 77,......480 500(X)
: 結論:在初始值(1~15)<=15(餘數)時共可抽出15種樣本大小為25的系統樣本
: 在初始值(16~20)>15(餘數)時共可抽出5種樣本大小為24的系統樣本

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