102關務抽樣 計算題參考答案 - 特考

※ 引述《jfagf123 (祈嵐)》之銘言：
: 第二題第一小題
: 資料:N=495,k=20..n=24
: 從1~20隨機一個當初始值,共有多少可能的樣本
: 因N=nk+a=(20*24)+15..有餘數,在取初始值時要考量,初始值和餘數(15)比較大小
: 以下為所有可能的情況
: 初始值
: 初始值(1~15)<=15(餘數)....可抽的樣本=n+1=25
: yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k,yi+nk
: 1, 21, 41...... 461, 481=(1+24*20),501(X)
: 2, 22, 42...... 462, 482 ,502(X)
: .
: .
: .
: 15,35, 55, ...... 475 495(剛好)
: ...........................分界點...........................
: 初始值(16~20)>15(餘數)....可抽的樣本為=n=24
: yi,yi+k,yi+2k.....yi+(n-1)k
: 16, 36, 56,......476, 496(X)
: 17, 37, 57,......477, 497(X)
: .
: .
: 20, 57, 77,......480 500(X)
: 結論:在初始值(1~15)<=15(餘數)時共可抽出15種樣本大小為25的系統樣本
: 在初始值(16~20)>15(餘數)時共可抽出5種樣本大小為24的系統樣本

第二題(二)
初始值(一)是1~20隨機取..而(二)是從1~495之中除20取餘數
以下是初始值被取中的機率分佈

*註:當餘數為0時,初始值為20

N=495,令初始值為 X=(Y mod 20), 隨機值(1~495)為Y

X Y的情況
1 1,21,41...461,481 共有25種情況,X=1被抽中的機會為25/495
2 2,22,42...462,482 共有25種情況,X=2被抽中的機會為25/495
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15 15,35,55...475,495 共有25種情況,X=15被抽中的機會為25/495
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16 16,36,56...476 共有24種情況,X=16被抽中的機會為24/495
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* 20,40,60, 480 共有24種情況,X=20被抽中的機會為24/495
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結論:在(一)(二)除了初始值取法不同,每一個初始值抽中的機會不同之外
其他都相同,在(一)因為初始值單純從1~20隨機抽取,因此每一個初始值抽
中的機會為1/20=1/K
在(二)之中初始值是做了變化,是從1~495之中除於20取餘數取出,而初始值
1~15每一個被抽中的機會為25/495,而16~20每一個被抽中的機會為24/495
,當N=nk時也就是K會被整除沒有餘數,(一)(二)會一樣,當N=nk+a時(一)和
(二)是不一樣的...
以上做法參考102公職王關務特考抽樣方法...

PS:原來最難的抽樣方法,是......系統抽樣法..光初始值的取法就會@#$




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