105年初考統計學大意 - 考試

[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處


有兩題有疑問，分別是第15題和40題

題目如下：

15. 假設某路口在30週的觀測期間內，每週所發生的交通意外件數為：

8 0 0 1 3 4 0 2 12 5
1 8 0 2 0 1 9 3 4 5
3 3 4 7 4 0 1 2 1 2

交通管理當局想用適合度檢定法，檢驗該資料是否符合(Poisson)分配
的假設，若將每週發生交通意外件數大於等於5的部分合併，則該檢定
自由度為何？

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

解答為(B)


<<想法>>

按照題目說法把意外件數大於等於5的合併，做適合度檢定，則可列一張表如下

意外件數 統計次數 Ei
_____________________________________

0 6 1.264
1 5 4.004 根據Ei<5者的組別必須合併
2 4 6.33 加上Poisson分配的λ要用x_bar
3 4 6.69 估計。
4 4 5.29
≧5 7 6.404

則本題檢定的自由度應該是5-1-1=3

這是我的想法，不知道有沒有錯，請各位給我一點意見。


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40. 某種感冒疫苗已確認在二年的期間，它保護接種疫苗者的效力僅有25%。
為檢定新疫苗在二年期間內是否有較高的保護力，隨機選取10位志願者
施行注射。若超過6位志願者二年內都未曾感冒，我們就認為新疫苗有較
佳的保護效果。這個檢定就等於測試二項分配之參數其試行(trial)成功
的機率為p=1/4，其對立假設為p>1/4。則這個檢定的型I錯誤為何？

(A)0.0409 (B)0.05 (C)0.0035 (D)0.0139

解答為(C)


<<想法>>

根據題目說明，這個檢定的拒絕域應該是{p_hat∣ p_hat > 0.6}

所以型一錯誤應該是 P( p_hat>0.6∣p=0.25 )

0.6-0.25
= P (________________ )

√0.25×0.75/10

= P (Z>2.56)

= 0.0052

為什麼解答是0.0035呢？

是我哪邊觀念有錯誤嗎？請大家給我意見，感謝。



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