86年高考抽樣方法 - 高考

第四題
題目:忽略FPC

層次 N Sy^2 Sxy Sx^2 R n
1 1580 312 494 2055 0.235 70
2 430 922 858 7357 0.2109 30
整個母體 2010 620 1453 7619 0.2242 100

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計算:VAR
(一)簡單抽樣:平均數
var=620/100=6.2

(二)簡單比例抽樣:平均數
var=351.4487112/100=3.514487112
s^2=620+(0.2242^2)*7619-(2*1453*0.2242)=351.4487112

(三)分層抽樣:平均數
var=((1580/2010)^2*321/70 +(430/2010)^2*922/30)=4.16064

(四)分層比例(個別):平均數
var=((1580/2010)^2*193.307375/70 + (430/2010)^2*887.326205/30)=3.06
s1^2=312+0.235^2*2055-2*494*0.235=193.307375
s2^2=922+0.2109^2*7357-2*858*0.2109=887.3262052
在算S時利用各層已給的R

(五)分層比例(連合):平均數
var=((1580/2010)^2*193.78629/70 + (430/2010)^2*907.0771135/30)=3.09437
s1^2=312+0.2242^2*2055-2*494*0.2242=193.78629
s2^2=922+0.0.2242^2*7357-2*858*0.2242=907.0771135
在算S時利用整個母體的R

(六)比較VAR
簡=6.2 簡比=3.514487 分層=4.16064 分比個別=3.06 分比連合=3.09437
根據此題樣本資料使用5種抽樣方法,計算的VAR之中分層比例個別抽法和
分層比例連合VAR最低而且很接近,因此可知這2種抽法在此樣本資料最佳

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