公共財計算(經濟學) - 考試

出處:個體經濟學 楊雲明 p788
問題:
令X表私人財，G表公共財，經濟體系中共有100個偏好相同的個人，效用函數為:
Ui=√XiG i=1,2,...,100
經濟體系的生產能曲線方程式為X^2+100G^2=5000，求最適公共財數量。

答案:
X^2+100G^2=5000
=>MRT(GX)=-dX/dG=100G/X
Ui=√XiG
=>MRSi(GX)=Xi/G
利用公共財效率條件:
ΣMRSi(GX)=MRT(GX)
=>100Xi/G=100G/X
得X^2=100G^2
代入PPC中得G*=5

我的問題是，答案中的倒數第三行:
=>100Xi/G=100G/X
得X^2=100G^2
這裡解答的意思是100Xi等於X嗎?但我的理解是X既為私人財，且題旨說100個人偏好
相同，所以100Xi應該等於100X不是嗎?
謝謝大家~

--