國安局90 92 97統計學考題 - 考試

※ 引述《preed (Freedom)》之銘言：
: 90年考題
: http://imgur.com/1EYCJyj
: 90年參考解答
: http://imgur.com/W9G1fjh
: http://imgur.com/tmB8xPk
: 90年的第一小題 乙的機率我不是很確定是否這樣解

90年第一題乙，你的答案對，
但這樣的寫法我看不懂從何而來，
我會建議你把甲的機率寫法抄一遍，只是分母改成2^5-1。
並註明「當五個負面就重擲，相當於樣本空間只有2^5-1種組合。」

我想說的是，你的第二題。

首先，這是雙變數轉換，你令Z=X-Y，
同時還要令一個新變數使其等於 X or Y，例如：W=X
因此解X,Y→ X = W ，然後做Jaccobian，得到J=1。
Y = W-Z

再來是變數範圍，Y>0 → W-Z>0 → Z<W
X>0 → W>0

所以你的變數範圍應該是 -∞<Z<W
0<W<∞

且f(w,z) = 1/2*exp(-3w/2+z/2), 0<w<∞, -∞<z<w

通常算出jpdf後，會做個積分，確定積出來是1。
之後再把W積分掉，然後計算Pr{Z<=1}。

不過這個方法不好，我建議你用下面的方法。

Pr{X-Y<=1}

=∫Pr(X-y<=1|Y=y)*Pr{Y=y}dy ∵X⊥Y

=∫Pr(X-y<=1)*Pr{Y=y}dy

又 Pr(X-y<=1) = Pr(X<=y+1) = ∫_{0,y+1} 1/2*exp(-x/2)dx = 1-exp(-(y+1)/2)

原式 = ∫_{0,∞} [1-exp(-(y+1)/2)]*exp(-y)dy

這樣子快多了。

不建議用變數變換是因為積分範圍會很麻煩，
像這題你會發現要積掉W的時候，
你要分兩部份做，Z>0跟Z<0，
答案應該是 1-2/3*exp(-1/2)
我用兩個方法算出來都是這個答案。

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