工程數學(壹)(工數) - 高考

※ 引述《WOWWO (第一次PO文)》之銘言：
: 各位大大好，小弟工數不太行，有一些問題想請教板上強者，
: 還請大家多多指點一下，問題如下：
: 一、104高考計算第3題
: http://imgur.com/WUyy8cg
: 1.f(w)的積分上下限要怎麼判斷？
: 2.怎麼樣可以知道除了3<W<5和6<W<8之外，
: 還有一個區間落在5<W<6←這個是怎麼知道的？

f(x) = 1/2,1<x<3
f(y) = 1/3,2<y<5

因為X⊥Y，所以f(x,y) = 1/6, 1<x<3,2<y<5

令 W=X+Y, Z=X，

則 X=Z, Y=W-Z, J=1

所以f(w,z) = 1/6*1, 1<z<3,2<w-z<5 → 1<z<3，2+z<w<5+z

故積分範圍見下圖：橫軸為Z，縱軸為W
http://imgur.com/oTKJ5al

簡單來說，積分範圍就是在 z=1, z=3, w=z+2, w=z+5這四條線圍成的範圍，

今天求f(w)，因此要把z積分掉，

我們可以看見，隨著w值的不同，z的積分範圍也不同，

當 3<=w<5，z的積分範圍是 1 to (w-2) (紅色直線區)
當 5<=w<6，z的積分範圍是 1 to 3 (藍色橫線區)
當 6<=w<8，z的積分範圍是（w-5）to 3 (黑色直線區)

積分就交給原PO了。

有錯請指正。

--