抽樣考古題討論 - 高考

※ 引述《awakentodata (Awakening)》之銘言：
: 以下三題抽樣考古題卡住好一陣子了,
: 最近再面對還是沒進展, 懇請板上先進幫忙! 謝謝!
: Q1. 89高考抽樣第二題
: https://docs.google.com/file/d/0B7NLNYbKFjYYOXJxdmNUaVZnYWc/edit?usp=sharing
: 判題就卡住了 @@
: ==
: Q2. 87高考抽樣第一題
: https://docs.google.com/file/d/0B7NLNYbKFjYYdEVXdEUxdU9jWms/edit?usp=sharing
: 這題有一點類似統計學機率分配的考題出在抽樣不知道要如何破題 @@
: 如果是考在統計學,
: 會想到計算四階動差除以標準差的四次方如果值等於3就是常態峰,
: >3是高峽峰, <3是低闊峰, 但抽樣有給N,過程與結果要考量校正係數?
: 或是有其他更直觀或簡易的做法可以解題?
: 謝謝協助! ^^
: ==
: Q3. 95身心抽樣第二題
: https://docs.google.com/file/d/0B7NLNYbKFjYYallfRk80dGdpWWc/edit?usp=sharing
: 離散型、抽出不放回、中位數、有序最大，破題第一步就卡住了 @@
: 先謝謝熱心協助的高手!
95身心抽樣第二題
第一小題算樣本中位數等於母體中位數的機率
這一題我的想法是：
令Ｘ表抽到的樣本中，小於母體中位數21的個數
　Ｙ表抽到的樣本中，大於母體中位數21的個數

(X,Y)~BiHyper(N=41,K1=20,K2=20,n=11)

其中，K1表小於母體中位數的總個數，K2表大於母體中位數的總個數

20! 20! (41-20-20)!
------------*------------*-------------------------------
5!*(20-5)! 5!*(20-5)! (11-5-5)!*(41-20-20-11+5+5)!
=> P(X=5,Y=5) = ----------------------------------------------------------
41!
--------------
11!*(41-11)!

= 0.07608

意思就是在K1中抽5個，且在K2中抽5個時
剩下那一個一定是樣本中位數
且該樣本中位數一定等於21
不知道這樣的想法對不對？

第二小題還在想解法
目前的想法是：
令Ｘ表抽到的樣本中，小於y_11的個數

(Ｘ|y_11)~Hyper(N=40,K=y_11-1,n=10)

E(X|y_11) = n*(K/N)=10*((y_11-1)/40) = 0.25*(y_11-1)

=> E(X) = E(E(X|y_11))=E(0.25*(y_11-1)) = 0.25*E(y_11)-0.25

目前就是卡在E(X)不知要如何求解
如果E(X)解出來的話
就可以求出E(y_11)了

這一題最麻煩的地方在於
機率分配是離散型的
所以不能直接代順序統計量的公式......

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