指數和幾何去做不偏和一致估計量 - 考試

[問題] 應考資格、各種國考疑難雜症等，以有正確作法、答案者為主
(不包括書裡的疑問)。若問題如人生規劃、讀書計畫等，無一
定作法、答案者，請用閒聊選項。


指數f(X)=λ*e^(-λx) , x>0 , λ>0
其MLE推出來λ^=(1/XBAR)，做λ的不偏和一致估計量要怎樣推比較好
E(λ^)=E(1/XBAR)= (請問怎樣推到不偏)
lim Var(λ^) = (請問怎樣推到是否一致)
n->∞

同理f(Y)=p*(1-p)^(x-1) , x=1,2,3,.... ,p>0
其MLE推出來p^=(1/XBAR)，做p的不偏和一致估計量要怎樣推比較好
E(p^)=E(1/XBAR)= (請問怎樣推到不偏)
lim Var(p^) = (請問怎樣推到是否一致)
n->∞

書上沒特別講負二項的MLE
請問是p^=r/XBAR嗎?，那p的不偏和一致估計量又是怎樣
E(p^)=E(1/XBAR)= (請問怎樣推到不偏)
lim Var(p^) = (請問怎樣推到是否一致)
n->∞

我發現去推不偏和一致估計量幾乎都用MLE去推，但不一定不偏或一致或最小變異
而UMVUE基本上告訴你不偏，且最小變異下會成立
但UMVUE好像也不一定是最小變異(像是s^2和(σ^)^2的差異)
這樣上想法有錯誤嗎?


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