數理統計 - 高考

第6章 點估計

在6.1節中的例題

X1,...,Xn ～ U[0,θ] (i.i.d)

找estimator T1 = X(n)係因為 T1機率收斂至θ

但黃老師說T1永遠會低估θ,感覺有疑惑:

如果r.v範圍在(0,θ),可以體會到不論樣本有多大,均會造成低估現象;但現在是[0,θ],
X(n)有可能等於θ,這樣還會低估嗎?雖然邊界屬於單點機率值為0,但還是不太懂'低估'
的意涵.


在6.2節 動差法(MME)

裡面有個例題X1,...,Xn ～ exp(λ) (i.i.d)

他MME是採取樣本中位數的方式來找:λ = ln2/η,η表r.v之中位數

想請教:

(1)MME用樣本平均與母體期望值相近原理,哪些分配能採用樣本中位數來取代sample mean?
又眾數可以做MME嗎?

(2)Fisher提到好的估計量應是s.s的函數,根據Neyman-Fisher定理,找到s.s為X_bar,因為
MME不為其函數,所以他不是良好估計量,這樣說法可以嗎?另外102年高考第一題,說明樣
本中位數不為母體之不偏估計量.請問判別時是優先採充分性還是不偏性或其他評估準
則?

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一個人澈悟的程度
恰等于他所受痛苦的深度
~~林語堂


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