求解邊際貢獻 - 會計

乙公司製造兩種型式的旅行箱：標準型及豪華型。
標準型旅行箱每個售價為$850，變動成本為$250。
豪華型旅行箱每個售價為$1,200，變動成本為$400。
乙公司每出售2個標準型旅行箱，就有1個豪華型旅行箱出售。
總固定成本為$1,600,000。

乙公司考慮購買新的製造設備。預計新設備每年將增加$700,000的固定成本，
但可分別降低標準型及豪華型旅行箱之變動成本$80與$140。

試作：
假設銷售組合不變，若欲使乙公司使用舊設備與新設備之邊際貢獻並無差異，則銷售總數
為若干？(小數無條件進位至整數)

本題出自103年身心障礙人員三等考試成本與管理會計

本人解法如下：

解法I：
設Q為使用舊設備與新設備之邊際貢獻並無差異時的銷售總數。

銷售組合
標準型：豪華型 = 2 : 1 = 2/3 : 1/3

使用舊設備之邊際貢獻 = 使用新設備之邊際貢獻
($850 - $250) * 2/3Q + ($1,200 - $400) * 1/3Q
= ($850 - $250 - $80) * 2/3Q + ($1,200 - $400 - $140) * 1/3Q
=> 400Q + 266.67Q = 346.67Q + 220Q
=> 666.67Q = 566.67Q
=> Q = 0
個人覺得不可能是這樣離譜的答案。

解法II：
設Q為使用舊設備與新設備之邊際貢獻並無差異時，使用舊設備的銷售總數。
q為使用舊設備與新設備之邊際貢獻並無差異時，使用新設備的銷售總數。

銷售組合
標準型：豪華型 = 2 : 1 = 2/3 : 1/3

使用舊設備之邊際貢獻 = 使用新設備之邊際貢獻
($850 - $250) * 2/3Q + ($1,200 - $400) * 1/3Q
= ($850 - $250 - $80) * 2/3q + ($1,200 - $400 - $140) * 1/3q
=> 400Q + 266.67Q = 346.67q + 220q
=> 666.67Q = 566.67q
=> Q及q無解

題目內容我已核對過數次，請勿懷疑我是不是有輸入錯誤。
懇求正確的解法，謝謝。

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