程大器的統計學重點整理例題問題 - 考試

現在才看到有這篇
我還是回下好了

※ 引述《melody0107 (melody)》之銘言：
: 在算程大器這本書時，有遇到一些問題，所以特地上來請教大家
: 有些問題可能對大家來說很簡單，但我真的想了許久想不出來，所以上來發文請教
: 我的疑惑跟自己的想法都寫在圖片上了，如果圖片字太小請告訴我，謝謝
: 問題一http://ppt.cc/h~mc
x1>0 , x2>0
y2=x1/(x1+x2)
都是正數 所以y2>0
分母比分子大 所以 y2<1
綜合起來 0<y2<1
但我覺得你對機率分配要熟悉些
iid
X1,X2 ~ Exp(λ=1)
Y1=X1+X2 一看就知道是Gamma分配
Y2=X1/(X1+X2) 一看就知道是Beta分配 , 範圍當然是 0<y2<1
這樣才不會解錯也不知道
: 問題二http://ppt.cc/-ZFK　http://ppt.cc/dyw~
其實我覺得解答有點硬算
積分會積得比較辛苦
沒有充分利用指數分配的性質
提供另解:
X~Exp(λ=α)
令 Y=X-1 則 Y|X>1 ~ Exp(λ=α)
( 因指數分配有遺失記憶性或進行變數變換也可找出)
E(X|X>1) = E(Y|X>1) + 1 = 1/α +1

: 問題三http://ppt.cc/lBTy
看起來是你無法適應加總的符號, 那不如把他展開的形式寫出來
工具 e^a = 1+a+a^2/2!+a^3/3!+....
M(t)=E(e^tX)=E(1+tX+(tX)^2/2!+(tX)^3/3!+...)
= 1+tE(X)+t^2E(X^2)/2!+t^3E(X^3)/3!+...
= 1+t p +t^2 p /2!+t^3 p /3!+...
= 1+ p ( t +t^2/2! + t^3/3! + ... )
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 對比下 e^t = 1+t+t^2/2!+t^3/3!+...差個1
= 1+ p (e^t -1)
= pe^t + 1-p
單純應付這題就這樣解

但我覺得你要對機率分配要敏感些
E(X^k) = p 代表其各階動差皆是 p
X~ Bernoulli(p) 才會這樣:
x 1 0
p(x) p 1-p => E(X^k) = 1^k*p + 0^k*(1-p) = p
其動差生成函數為 M(t) = pe^t+1-p

: 問題六http://ppt.cc/uZw~　http://ppt.cc/fCqN
: 先謝謝大家！！
看圖就知道了(題目本來只有圖)
別拘泥在數學式子上
F(x) 在 x=1 的跳動高度為 1-3/4=1/4
所以 P(X=1)=1/4
其中 1 代表 F(1)
3/4 代表 F(1-) = 1/4+1/2 =3/4
1- 代表 x很接近1卻小於1 , 所以是將x代入1
F(1-) = lim F(x) 是極限的意思
x->1-

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