統計學--極限分配問題 - 高考

[考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處

http://dl.ibrain.com.tw/Paper/KP/6864.pdf
題目及高Ｘ的詳解

[101高考]
假設X1,X2,...,Xn為一組隨機樣本，且具有以下分配：

f(x;θ)=[1/(θ^2)]x*e^(-(x/θ)) , x > 0

(3) 請由mle之極限分配，導出θ之100(1-α)%信賴區間

高Ｘ的詳解之樞紐量為：
︿
θmle－θ d
------------- —→ N(0,1)
θ
----------
(2n)^0.5

並由這個樞紐量導出θ之信賴區間


但我的想法是
因為變異數未知，需要估計
︿ a θ^2
θmle—→N(θ,CRLB = ------)
2n
＿
︿　　 Ｘ p ︿
因為θmle=---- —→θ　(θmle機率收斂至θ)
２

且
︿
θmle－θ d
------------- —→ N(0,1)
θ
----------
(2n)^0.5

所以由Slutsky's Theorem知，樞紐量為：
︿
θmle－θ d
------------- —→ N(0,1)
＿
(Ｘ/2)
------------
(2n)^0.5

所以導出的信賴區間為：
＿　　　　　　　 ＿ ＿　 　　　　　＿
[(Ｘ/2)－Ｚ_(α/2)*Ｘ/[(8n)^0.5] , (Ｘ/2)＋Ｚ_(α/2)*Ｘ/[(8n)^0.5]]

不知道到底哪個是對的？
還是兩個都可以？

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