經濟學問題 - 考試

※ 引述《tsibo (挖哈哈哈哈)》之銘言：
: 2.已知某甲對於X與Y商品的效用函數為u(x,y)=(x+2y,2x+y)，
: 某乙的效用函數為u(x,y)=(3x+6y,6x+3y)，若甲乙兩人有相同的所得且
: 面對相同的物價，則下列何者正確？
: (A)甲乙兩人在消費均衡時的最適購買數量相同
: (B)在消費均衡點上，甲所購買的x與y的數量皆為乙的3倍
: (C)在消費均衡點上，甲所購買的x數量比乙多
: (D)在消費均衡點上，甲乙兩人都認為對方的購買組合優於自己的
: 答案是A，不太知道怎麼解，我原先是自己設數字，(x,y)=(1,1)，
: 會發現甲的效用u(x,y)=(3,3)，乙的效用u(x,y)=(9,9)，所以覺得應該
: 是B才對，但想法錯了

u(x,y)=(x+2y,2x+y)
看題目那寫法就覺得很怪,(x+2y,2x+y)是向量,難道是說對甲乙各有兩種效用嗎?
還是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)

如果說是u(x,y)=F(x+2y,2x+y)和u(x,y)=F(3x+6y,6x+3y)來解
令F=F(A,B) dU= Fa dA + Fb dB
dU甲= Fa d(x+2y) + Fb d(2x+y)= (Fa+2Fb)dx + (2Fa+Fb)dy
dU乙= Fa d(3x+6y) + Fb d(6x+3y)= 3(Fa+2Fb)dx + 3(2Fa+Fb)dy
MUx甲/MUy甲=(Fa+2Fb)/(2Fa+Fb)=[3(Fa+2Fb)]/[3(2Fa+Fb)]=MUx乙/MUy乙

對商品組合平面上任意(x,y)點甲和乙MRSxy相等,而價格和預算也相等,
所以二者最適(x,y)相等

具體來說當U凸向原點
而平面上能找到(x*,y*)使MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py同時 PxX + PyY=預算C 時,
該點(x*,y*)為甲乙共同最適解
當找不到點使 MUx甲/MUy甲=MUx乙/MUy乙=Px/Py, 可能為隅角解, (C/Px,0)或(0,C/Py)
亦分別為甲乙共同最適解

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