經濟學效用問題 - 考試

有網友提出了以下問題

: 我解一解發現 同時增加 同時減少 少買X多買Y 感覺都有可能耶
: 因為只能邊際替代率MUx/MUy能夠達到8就可以了
: 是否有什麼地方我沒注意到所以才會這樣??

從數學上來看沒有錯

原狀態是 MRS = 4

在相對價格為外生變數下
透過兩商品消費量的調整
使 MRS = 8 則達均衡

當然，效用最大

要使一個分數(MUX/MUY) 變大
直覺是分子增、分母減
當然，同時增減但幅度不同
也能夠達到目標

但這是數學思考
經濟學則否

效用函數 U = U(X, Y)
經濟學家設定其性質
只到二次微分

Ux > 0、Uy > 0：邊際效用為正
Uxx < 0、Uyy < 0：邊際效用遞減

如果要考慮遞減幅度或速度
則必須定義 Uxxx = dMUx/dx 的正負號
即：Uxxx > 0 或 Uxxx < 0
Uyyy 同理

基本性質二次微分足夠了

經濟學甚至沒有設定交叉項的二階微分性質（Uxy、Uyx 的正負號）

因此，排除三次微分，遞減速度的討論

單從一般形式的無異曲線來看

要從 MRS = 4 調整到 MRS = 8

斜率的絕對值變大

自然只剩下 X減少、Y增加 一種方式
（自無異曲線的右下角，沿著同一無異曲線往左上方移動）
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更正： 同一預算線

補圖：http://i.picresize.com/EDla

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