線性代數求問 - 考試

※ 引述《semmy214 (陳山河)》之銘言：
: [考題] 國考歷屆考題與考題觀念討論(書裡看到的選這個)請附上想法、出處
: 矩陣 5 4 2
: 4 5 2
: 2 2 2
: 特徵值=-(x-10)(x-1)^2
這是特徵方程式,下方的x=1才是eigenvalue
: x=1
: 4 4 2
: 4 4 2
: 2 2 1
: 以下部份我看不太懂
: 請問是要將解法背起來嗎?
: 線性系統解可表示為
: x1=-s-t x2=s x3=2t
: -1 -1
: s 1 t 0
: 0 2
一般而言,實係數矩陣階數通常決定您解的特徵方程式次數,即代數基本定理:n次方程式有
n個根.

若遇到非重根情形,變數Xi通常可以解得.

但重根時,會導致可用方程式少掉一個,故需引進自由變數(free variable)來處理:

由於您的問題在3階方陣且重根1讓你3個方程式等價變成2X1+2X2+X3 = 0

您就引進兩個變數s,t(引進1個尚有兩個未知數還是不能處理;引進3個就直接寫答XD)

Let X1=s, X2=t(找X2,X3或X1,X3均可),then equation becomes X3=-2s-2t

so the solution (s,t,-2s-2t) =(s,0,-2s) + (0,t,-2t)for s,t belong real numbers
=s(1,0,-2) + t(0,1,-2)for s,t belong real numbers

這種題目解答每人都不儘相同,不一定要向書上解答那樣.

這若要背,人生會很黑白^^

可以參考R. E. Larson and B. H. Edwards. Elementary Linear Algebra(有中文版)或
Stephen H. Friedberg, Arnold, J. Insel, and Lawrence E. Spence Linear Algebra(
當書籍查閱即可,也有中文版)











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一個人澈悟的程度
恰等于他所受痛苦的深度
~~林語堂


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