請問一題猴子爬繩的力學問題 - 考試

一個無質量且不可拉長的繩索穿過一滑輪如下圖, 繩索的一端B有一串香蕉質量m,
另一端A點有一隻猴子質量M, 系統一開始是靜止, 猴子欲往上爬因此相對於A點的位移
是d(t), 初狀態d(t)=d'(t)=0, 請(1)推導猴子往上爬的位移方程式 (2) 若m=M,
請證明香蕉與猴子會以同樣的上升距離而猴子無法拿到香蕉.


========== 這一題看起來很容易 可是 答起怕怕怪怪的
│ 我的想法是繩子無質量所以沒有摩擦 但是這樣不就沒有張力了嗎?
◎ 如果沒有質量的話 那猴子要怎麼爬上繩子? 所以只好硬做了
| | 第一題是這樣想的 繩子要有張力T
| | 由猴子自由體圖 T-Mg=M*猴a 猴a=(T-Mg)/M=d''(t) 猴a向上
蕉B | 由香蕉自由體圖 mg-T=m*蕉a 蕉a=(mg-T)/m 蕉a向下
|猴 所以猴a=-蕉a
A T=2gMm/(m+M)

帶回給猴子 a=g[(m-M)/(M+m)] 所以v=a的積分=g[(m-M)/(M+m)]t +C1
猴子上升的位移d(t)=v的積分=0.5g[(m-M)/(M+m)]t^2 +C1t +C2

第一題作到這樣覺得超怪
第二題 因為a已經算出來 如果M=m 則a=0 所以v=C1 d(t)=C1t+C2
所以由初狀態帶入C1=C2=0 所以a=v=d=0 猴子跟香蕉之間的位移量總是保持0
所以猴子無法拿到香蕉

不知道這樣解有沒有錯 QQ 這題目做起來好恐怖

原題目 http://imgur.com/QU0x6Dv


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