請問公司開的離職證明離職日未到可否提前先去申請失業給付 - 工作

我於6/21被公司告知明日起不用再來公司了，
並於當日即辦了離職手續，我於今日6/28收到公司
寄來的離職證明，上面開的建立日期是6/27，實際
離職日開7/3日，但是我實際上已經離職了，也不知道
什麼原因，我可以先去就業服務站辦理失業登記嗎？
還是要等到7/3才可以去辦理？
Update:
他上面寫11條第2款
有寫資遣....
Update 2:
我是之前已經有申請過失業給付並且領滿六個月，
但是後來有在工作約一年半，我應該可以再次申請
三個月吧？
這樣的狀況我還需要再去全國就業E網登錄履歷嗎？
這樣我的薪資應該怎麼算阿？
其實公司的狀況應該還好，
只是公司最近的貨比較少，我又還在試用期，
所以他就優先請我不用來了，
但是我要求開非自願離職，公司不知道為什麼
幫我開11條第二款.....
Update 3:
我說的是我六月的薪資怎麼算？
因為我實際只有作到6/21，可是這樣開7/3
所以我想問我的薪資要怎麼算？
我在這家公司只工作了兩個多月，
我之前還有再其他公司工作了一年多....
Update 4:
但是我剛剛打去問公司的人事，怎麼他說薪水會算到7/3？
而且如果只要發到6/21，但是離職證明開7/3很不合理吧？
等於我這中間的時間我就算找到工作也完全卡死不能去上班吧？
Update 5:
所以我7/4去就業服務站報到，第一次認定是7/18回去認定，
所以如果我有新工作壓到7/19報到，我可以領到第一次認定
跟後面的提早就業獎金囉？
Update 6:
所以我如果有找到工作的話，再7/4去登記，
之後7/5以後我就可以去新公司報到，
最後可以領提早就業獎金？
但是第一次領不到？