請解題達人幫忙詳解一下考題 - 證照

1.某股票目前股價為 50，若3 個月後股票價格可能為55 或45，無風險利率下，3 個月
的折現因子為0.99，則3 個月到期，履約價為50 的賣權價格為
(A)2.627 (B)2.124 (C)2.223 (D)2.727

2.某股票目前的期貨價格為 50，若3 個月後股票期貨價格可能為55 或45，無風險利率
下，3 個月的折現因子為0.99，則3 個月到期，履約價為50 的期貨買權價格為
(A)2.475 (B)2.727 (C)2.223 (D)2.124

3.一個銀行出售 6 個月期100 萬美元執行價格為29 元台幣的賣權。目前美元匯率為30
元，美元無風險利率為每年3%(連續複利)，台幣無風險利率為每年2%，匯率波動度為
20%。該銀行擬用美元現貨避險，應如何做？
[exp(0.015)=1.0151; N(d1)=0.6084]
(A)賣空385,800 美元 (B)買入385,800 美元
(C)賣空391,600 美元 (D)買入391,600 美元

4.目前一個 3 個月到期的價平歐式股票買權價格為8，若年股利率為3%，無風險利率為
5%(均為連續複利)，則一個2 個月後生效的3 個月到期的遠期生效買權的價格是
[exp( 0.03 1) 0.995
6
? × = ; exp( 0.05 1) 0.992
6
? × = ; exp( 0.02 1) 0.997]
6
? × =
(A)8 (B)7.94 (C)7.98 (D)7.96

5.若 1 年期及2 年期的即期利率分別為2%及3%，則一張2 年到期每年付息一次債券的面
額殖利率(Paryield)為(以上利率均為年複利)
(A)2.985% (B)2.965% (C)2.675% (D)2.655%

6.一張 2 年期票息5%的債券殖利率為3%，一張1 年期零息債券殖利率為2%，則2 年期零
息債券的殖利率為(以上利率均為年複利)
(A)2.85% (B)2.91% (C)2.94% (D)3.02%

7.一家公司的業主權益為 1 佰萬股，每股市價為30。該公司擬發行10 萬張認購權證，
每張認購權證可以在2 年後以40 的履約價購買1 股股票。假設該公司的同條件歐式買
權價格為4，則該公司的認購權證價格為
(A)4 (B)0.4 (C)3.636 (D)3.52

8.承上題，若發行認購權證並無帶給公司任何益處，則公司的股價會變成
(A)29.64 (B)26.35 (C)29.60 (D)26.48

9.若期初股價 S0＝100，執行價X=90，T=0.5，(1 + r)-T=0.95，標的資產不付股利，則
歐式買權為下列何者時會有套利的機會？
(A)90 (B)85.5 (D)15 (D)12

10.假設期初股價 S0＝50，執行價X=40，T=0.75，(1 + r)-T=0.94，標的資產不付股利
，此歐式買權的價格為18，有一其他條件相同但執行價為50 的歐式買權，其價格為
下列何者時必定會有套利的機會？
(A)17.5 (B)14.5 (C)11.5 (D)8.5

11.承上題，若改為其他條件完全相同的歐式賣權(European put)，若市場沒有套利的
機會，則該歐式賣權（執行價X=40）的價格應該最接近下列何者？
(A)6.5 (B)6.0 (C)5.5 (D)5.0

12.假設 Black-Scholes 模型是正確的，標的資產不付股利，期初股價S0＝50，r=0，
股價波動度為0.4，若某一歐式買權的gamma 為0.02，則此歐式買權的theta 值為何？
(A)-10 (B)-8 (C)-4 (D)條件不足無法得知

13.承上題，若題目改為r=0.02(連續複利，continuously compounding rate)，有一
歐式買權的價格為10，delta 為0.5 且gamma 為0.03，則此歐式買權的theta 值最
接近下列何者？
(A)-10 (B)-8 (C)-6 (D)-4

14.下列模型中可以解釋選擇權價格具有隱含波幅微笑(implied volatility smile or
smirk)現象的有幾個？
(1) Black-Scholes model；
(2) constant elasticity of variance model；
(3) Merton’s (1976) mixed jump-diffusion model；
(4) variance-gamma model；
(5) Black (1976) model；
(6) Heston’s (1993) stochastic volatility model
(A)2 個 (B)3個 (C)4個 (D)5個

15.下列有幾個變數(variable)或參數(parameter)上升時，歐式買權價格和歐式賣權
價格都會增加？
(1) risk free rate；
(2) volatility of the underlying asset return；
(3) time to maturity；
(4) stock price；
(5) strike price
(A)1 個 (B)2個 (C)3個 (D)4個

16.目前即期匯率為1歐元兌1.31美元。如果美元的年利率是3.0%，歐元的年利率是4.0%
，則2年期的遠期合約歐元兌美元匯率可能為何？
(A)1.28美元(B)1.30美元 (C)1.31美元(D)1.33美元

【17-19題為題組】3年期的零息債的價格是85.16。類似的4年期債券的價格是79.81。
17.請問4年期債券的YTM(yield to maturity)為何？
(A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7%

18.請問3年期債券的YTM(yield to maturity)為何？
(A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7%

19.請問從第3年至4年的隱含遠期利率為何？
(A)4.6% (B)5.5% (C)5.8% (D)6.7%

20.目前即期匯率為1歐元兌1.31美元。如果美元的年利率是4.0%，歐元的年利率是3.0%
，則2年期履約匯率為1歐元兌1.34美元的買權與賣權的價差約為多少？
(A)-0.003美元 (B)-0.065美元 (C)0.123美元 (D)0.155美元

21.假設交換選擇權(exchange option)的標的資產現價56元，而履約資產現價52元，年
利率是5.0%，若到期日3個月的交換買權現價7元，請問到期日3個月的交換賣權現價
為何？
(A)3元 (B)4元 (C)7元 (D)11元

22.若S&P500指數現價為950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)為1.4%，
請問S&P500指數6個月後到期的預付(prepaid)遠期契約價格為何？
(A)943.83元 (B)950元 (C)964.26元 (D)984.21元

23.若S&P500指數現價為950.46元，而其年化之股利殖利率(dividend yield)為1.4%，若
連續複利的年利率為8.4%，請問S&P500指數9個月後到期的遠期契約價格為何？
(e0.084=1.0876，e-0.084=0.9194)
(A)937.48元 (B)942.66元 (C)984.36元 (D)1,001.69元

24.某投資人希望兩年後能持有200歐元。目前即期匯率為1歐元兌1.31美元，如果歐元的
年利率是3.0%，則2年期的200歐元預付遠期合約價格為何？
(A)200美元 (B)206美元 (C)231美元 (D)247美元

【25-28題為題組】某交易策略包含購買市價為830元的市場指數產品與一到期日為6個月
，履約價為830元的賣權。假設賣權的權利金是18元，月利率是0.5%。

25.假設6個月後市場指數產品的價格為810元。請問在市場指數產品本身的損益為何(需
考量貨幣的時間價值)？
(A)$45.21損失 (B)$21.22損失 (C)$18.00利益 (D)$24.25利益

26.假設 6個月後市場指數產品的價格為810元。請問賣權本身的損益為何(需考量貨幣
的時間價值)？
(A)$2.80損失 (B)$1.36損失 (C)$1.45利益 (D)$3.45利益

27.假設6個月後市場指數產品的價格為810元。請問投資組合的損益為何(需考量貨幣的
時間價值)？
(A)$33.21損失 (B)$43.76損失 (C)$18.65利益 (D)$20.00利益

28.請問相同到期日與履約價的買權，權利金應為何？
(A)$42.47 (B)$43.76 (C)$48.52 (D)$46.53


29.某交易策略包含購買一到期日為6個月，履約價830元的賣權與放空一到期日為6個月
，履約價830元的買權(標的皆為相同的市場指數產品)。假設賣權的權利金是18元，
買權的權利金是44元，月利率是0.5%。假設6個月後市場指數產品的價格為830元，請
問投資組合的損益為何(需考量貨幣的時間價值)？
(A)$0 (B)$21.22損失 (C)$26.79利益 (D)$24.11利益

<<申論題>>
1.在 2010/2/3 時某一投資人為鎖定從2010/5/21 開始，本金$10,000,000 的三個月期
的利息收入，投資人因此以96.79 的價格買進X 口May10 的歐洲美元期貨(Eurodollar
futures)，若2010/5/21當天三個月期LIBOR 為3%且May10 歐洲美元期貨的價格為97，
請問最適的X 值為何？
投資人的期貨損益為何？
投資人最後鎖定得到的三個月期的利率為何？

2.為何在利率交換定價時很難產生套利利潤？

3.何謂校正(calibration)？並試以Hull-White模型為例說明之。

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