財政學 配合率 - 高考

在地方財政的章節，最近滿常出一個的題目：配合率，我在補習班的課本是翻不太到
怎麼算啦…之後只能出大招：從答案推解法。

之前補習班的同學也有問我，現在統一整理一下：

[103高考]
中央政府以配合款方式補助地方政府某項支出，如該項支出的稅價（tax price）為
0.75，則配合率（matching rate）約為：
(A) 0.33 (B) 0.75 (C) 1.33 (D) 1.50
答案是(A)

配合率表示一項支出中，中央補助比上地方支出的比例，而稅價則為地方政府實際負
擔的比例，本題稅價為0.75，即地方出資3/4，而政府補助1/4，則配合率則為
(1/4)÷(3/4)=1/3≒0.33

如果假設配合率為M，稅率(即補助率)為t，則M=t/(1-t)


而在[102地特五等]也有類似的題目

上級政府對地方政府採取配合款（matching grant）方式補助，如地方政府對補助項
目每支出1 元，上級政府就補助0.5 元，則對地方政府而言，該項目每1 元支出的價格變
為：(A)1 元(B) 2/3 元 (C)1/2 元 (D)1/4 元
答案是(B)

本題問的是稅價，所以是1/(1+0.5)=2/3元

而補助造成了價格變化，數量也會跟著改變
設原價格為P，原支出為Q，彈性為e[e=(dQ/Q)÷(dP/P)]
另設後價格為P'[=P(1+dP/P)]，後數量為Q'[=Q(1+dQ/Q]，則
原地方支出為P*Q
後地方支出為P'*Q'=P(1+dP/P)*Q(1+dQ/Q)
=P*Q(1+dP/P)(1+e*dP/P) -----(1)
當稅率為t時,dP/P=-t=-M/(M+1)
於是可以把(1)式改寫成
--> P'*Q'=P*Q[1-M/(M+1)][1-e*M/(M+1)]

而中央之配合補助為
M*P'*Q'=[M/(M+1)]*PQ*[1-e*M/(M+1)]

總支出= 地方支出+中央補助
=P'*Q'+M*P'*Q'
=(M+1)P'*Q'
=PQ*[1-e*M/(M+1)]
=PQ*(1+e*dP/P)
=PQ*(1+dQ/Q)

以結論來說，站在國家立場
配合式補助造成的結果僅為支出方式的改變
而造成數量上的變化
並沒有實際上價格的變化
所以總支出的計算只需考慮數量變化
但站在地方政府的角度來說
配合式補助確實地造成了價格的變化

小結：
地方支出P'*Q'= P*Q(1+dP/P)(1+dQ/Q)
=[P*Q(1+dQ/Q)]*(1+dP/P)
=總支出*(1+dP/P)

而總支出的速算=PQ*[1-e*M/(M+1)]

然後馬上來驗證看看

[102地特三等]
原來地方政府某項計畫的人均支出 1,000 元，全以地方人均稅收 1,000 元支應，如中央
政府採配合款方式補助此計畫， 地方支出 1 元中央就補助 1元，支出需求的價格彈性為
-0.5，人均稅收降為：
(A) 500 元
(B) 625 元 (答案)
(C) 750 元
(D)仍為 1,000 元
題目意為原來總支出1000元全由地方支應，現改由中央配合補助，則地方需支出多少

先計算配合率M=1/1=1
dP/P=-M/(M+1)=-50%(地方政府支付的價格只剩原來的一半)
再計算總支出=1000*[1-(-0.5)*1/(1+1)]=1250
最後計算地方支出=1250* (1-50%)=625

再來是
[103地方特考]
原來地方政府某項計畫的人均支出 100 元，全以地方人均稅收 100 元支應，如中央政府
採配合款補助方式此計畫， 配合率為 1.00，當支出需求的價格彈性為-0.5 時，含補助
款的人均支出及人均補助款分別為多少？
(A)125 元及 62.5 元 (答案)
(B)150 元及 50 元
(C)200 元及 100 元
(D)100 元及 50 元

幾乎是一樣的題目…只是問的東西不同
配合率M=1[dP/P=-50%]

含補助款的人均支出
=總支出
=100*[1-(-0.5)*1/(1+1)]=125

人均補助款
=中央補助
=總支出-地方支出
=125-125*(1-50%)
=62.5

中央補助也等於M*地方支出
=1*125*(1-50%)
=62.5

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其實如果對彈性的計算很熟悉
可以直接算數量跟價格的變化就好
特別換成配合率的公式還徒增麻煩
不過對於正負號要十分注意
不然很容易算錯...

恩…以上全都是用答案推解答，在我們補習班的課本裡
對於配合式補助只有畫圖說明數量與價格的變化
並沒有與計算相關的說明
所以希望能跟大家討論一下
如果有錯也希望大家能提供指正
感謝


P.S.
我在網路上看到有人是定義彈性
e=(dG/G)÷(dP/P) G為總支出
但我寫一寫發現
結論與我原先寫的相同
於是沒有再做更改


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