非線型回歸模式問題 - 考試

By Joseph
at 2021-06-23T08:16

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圖文稍多請耐心觀看

小弟課本在簡單線性回歸的單元裡面有提到
若回歸模式為非線性可以取ln進行線性轉換
內容如下
https://i.imgur.com/RSThTct.jpg

練習的時候就遇到了以下題目
紅色圈起來部分為我想要討論的重點
https://i.imgur.com/JyIEuGQ.jpg

此題目是直接對此回歸模式直接估計
我遇到這題也是會直接估計這邊過程就省略
直接帶到beta的估計值的答案
https://i.imgur.com/xrzvE0d.jpg

此題答案應該是直接做是正確的就不探討
接下來我就”單純”探討題目中的回歸模式
依我前面說的內容我就在想是否能對它取ln
(我本身認為它是非線性的)

算法如下
https://i.imgur.com/8PcGAZo.jpg

https://i.imgur.com/VAOUWGe.jpg

雖然料想的到beta hat算出來的值會不一樣
但沒想到差這麼多

我的問題是
1.我的作法是否可以如果不行不行的原因為何又或者我算式哪邊出錯

2.原本紅色圈起來的回歸模式是否為線性回歸
如果是即使今天Xi的次方為100或是更大也仍為線性回歸嗎（這樣也無需取ln了）

在此先謝謝願意回答的各位
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All Comments

By Thomas
at 2021-06-25T15:23

數值取ln變成無限小數但只能取有限之後beta值還原
當然數值會有落差

By Victoria
at 2021-06-30T08:21

他原本的迴歸模型是線性的喔, 取Xi的次方仍然是線性沒錯

By Belly
at 2021-07-05T05:08

你的做法至少出在，取ln後的epsilon就不符合原本假設了

By Cara
at 2021-07-09T10:22

謝謝樓上兩位的回答這樣我了解了

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