非自願離職沒有保勞保可以申請失業補助嗎 - 工作

我是今年11/28到職，做的是汽車旅館的的櫃台人員，一直到前天12/4他才讓我寫公司人事資料表，而問我要不要投保勞健保，當下我有請教有什麼差別，他說沒有都是一樣的，只是健保要自己付跟公司付一些而已，我想了一下因為我有保國民年金就沒有保了
後來因為接車進來的時候，不小心被車子的後輪壓傷了右腳的大姆指，導致大姆指中段指甲壞死(當時有去醫院掛急診)後來前天上班的時候非常疼痛，下班後還是去看了醫生，醫生就直接把指甲拔除，12/5因拔指甲疼痛不堪無法上班想請假，主管說等會再回我電話，後來就說我不適任就叫我不用去上班了，我知道櫃台需要走來走去很忙，但因才開刀，至少需要一天的休息
想請問這樣子有辦法申請政府的失業補助嗎？？
我之前的工作都是有保勞健保的且年資都已超過三年以上
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沒有保勞健保就不符合資格了嗎??
我有看勞保局網站
1.非自願離職。
2.至離職退保當日前3年內，保險年資合計滿1年以上者。
3.具有工作能力及繼續工作意願。
4.向公立就業服務機構辦理求職登記，14日內仍無法推介就業或安排職業訓練。
其中第二項我是有的
這樣也不行嗎