101年初考-統計學大意 - 考試

※ 引述《HimuraHideo (緋村秀生)》之銘言：
: 101年第39題
: 假設全國有收入的男女比例為6比4，男性所得的平均數為110萬，標準差為2萬，女性所得
: 的平均數為100萬，標準差為2萬。則全國所得的變異數最接近下列何值? A.25 B.30
: C.35 D.40 答案為B
: 全國所得平均數的變異應該是4?
: 而他的全國所得的變異不是很懂他的意思,請問要求什麼且該如何求出答案的30
: 謝謝
就是算兩組合併的母體變異數
有公式
但如果不懂不建議你直接代入
不然統計學到後面會發現公式記不完
公式我推下給你看
μ=ΣXi/N=(ΣX1i+ΣX2i)/N=(N1μ1+N2μ2)/N=μ1*N1/N+μ2*N2/N=110*0.6+100*0.4=106
σ^2 = Σ(Xi-μ)^2/N
= [ Σ(X1i-μ)^2 + Σ(X2i-μ)^2 ] /N
= [ Σ(X1i-μ1)^2 + N1(μ1-μ)^2 + Σ(X2i-μ2)^2 + N2(μ2-μ)^2 ] /N
= [ N1σ1^2 + N1(μ1-μ)^2 + N2σ^2 + N2(μ2-μ)^2 ] /N
= [ σ1^2 + (μ1-μ)^2 ] * N1/N + [ σ2^2 + (μ2-μ)^2 ] * N2/N
= [ 2^2 + (110-106)^2 ] * 0.6 + [ 2^2 + (100-106)^2 ] * 0.4 = 28

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