102年國營機械專B第四題 - 考試

※ 引述《prevoc (衝吧)》之銘言：
: [閒聊] 紓發讀書壓力或與板友互動，勿濫用此選項挑釁、引戰，或漫無
: 邊際用此選項發文。
: 小弟看法是此題為封閉系...
: 對於封閉體系內的流體，流體不運動時處於靜態；
: 流體在封閉容器中沿著管道運動或通過風口時處於動力學狀態。
: 封閉條件下的流體壓力遵守流體動力學的基本原則。
: 流體在封閉內運動應該是有壓差的...
: 附上習題....一題開放...一題封閉容器裝滿...
: 但小弟看法是在封閉系內流體有沒裝滿...都是存在壓差的...
: 裝滿是尤拉方程式 z2-z1=0 而沒裝滿是代高度差進去尤拉方程式作
: 習題都沒有封閉而未裝滿的題目...若堅持用tan那方式作封閉系裝滿也算不出
: 看了中譯本的推導有寫道除非P2-P1=0 才可減化為tan那美妙的公式...
: http://ppt.cc/8Qan
: 大家來討論吧

抱歉推文說不清楚 回文解釋一下我推文的看法

1.首先 取一流體微分塊dxdy 對x和y方向作牛頓第二定律 可得

dP dP
---dx = -ρadx ----=-ρgdy x y 定右 上為正值
dx dy

2.又以微積分技巧
dP dP
dP=-----dx+----dy= -ρadx -ρgdy =dP (甲式)
dx dy

3.以甲式作路徑積分 由連結中圖之2積至1 沿液體路線

得到P1-P2=0.08ρ液g-0.3ρ液a (乙式)

4.同理再以甲式積分 由2至1 但這次是沿氣體路線

得到P1-P2=0.08ρ氣g-0.3ρ氣a (丙式)

5.將乙 丙二式併計 可以發現氣體由於密度必遠低於3000kg/m3

所以可把併計式寫為 0.08ρ液g-0.3ρ液a=0 得a=8g/30=2.616 m/s2

以上作法 可知P1-P2=0 (當然 是約略值 若是空氣被一密度大的流體取代 則不成立)



以上作法純粹為了厘清觀念 原文有推文指的"管子填滿液體"亦能適用

(考場上千萬千萬別用這招)



但礙於實務上時間上緊迫 我實際用的是"人造重力法"

把水平加速度產生的人造重力加速度 和 天然重力加速度合成一新的重力加速度

此一新的重力加速度方向必然會和液面垂直 藉此求出液面差


至於prevoc大他在連結中倒數第二行伯努利式

個人認為那是不成立的

因為整個系統除了天然的重力加速度(向下)外

尚有一向左之水平人造重力加速度

該式卻直接套用g值 顯然不對

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工程學第一定律
工程數學念個三五十年也能略有小成

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